Описание используемого алгоритма фильтрации СП

Рассмотрим информационное n-мерное СП, описываемое линейным тензорным стохастическим разностным уравнением вида

,         ;       (1)

 

где  - скалярный коэффициент корреляции элементов  и ;  - тензор ранга 2n с групповыми индексами , , [5];  - СП независимых гауссовских CB с нулевыми средними и единичными дисперсиями, ;  – замкнутая область n-мерной сетки;  - индекс, по которому производится рекуррентный пересчет.

Для модели наблюдений, включающей, кроме информационного СП, аддитивный белый гауссовский шум , :

, ; ;       (2)

известен алгоритм фильтрации многомерных СП (тензорный фильтр Калмана), обеспечивающий оптимальное (в смысле минимума дисперсии ошибки) решение:

,;        (3)

где ; , ; - единичный тензор.

Алгоритм фильтрации предполагает оценку на каждом шаге вычислений всей n-мерной области  на основе наблюдений  и прогноза. Достоинством алгоритма (3) является то, что тензорные операции производятся единожды для каждой области ; рекуррентные пересчеты внутри области  отсутствуют. В то же время необходимость громоздких тензорных операций затрудняет практическую реализацию алгоритма для СП большой размерности. Одним из самых простых способов уменьшения числа тензорных операций во время процесса фильтрации является проведение части расчётов, не зависящих от результатов наблюдений, на этапе проектирования системы. Члены  в выражении (3) являются независимыми, поэтому имеет смысл рассчитать их значения заранее и хранить в ЗУ. Недостатком подобного подхода является необходимость в дополнительном ЗУ.

Заметим, что частным случаем описанного алгоритма является алгоритм построчной фильтрации плоских изображений.