УДК 621.391 ПСЕВДОГРАДИЕНТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО ТРЕНДАПри обработке сигналов и изображений возникает задача оценки тренда наблюдений в порядке регистрации исследуемого сигнала или изображения. Как показано в работах [1,2], перспективными для решения этой задачи являются псевдоградиентные процедуры. Рассмотрим случайный тренд, описываемый авторегрессионной моделью первого порядка
где
где Будем искать оценку тренда на n-ом шаге с помощью псевдоградиентной процедуры
где
Можно показать, что разность Значение параметра
Или, учитывая, что
Дисперсия ошибки удовлетворяет отношению
Находя минимум (7) по
Полученные выражения можно обобщить для авторегрессионной модели более высокого порядка. На рис.1 приведены графики для сравнительного анализа оптимальной калмановской фильтрации и предложенных алгоритмов. На этом рисунке кривая 1 представляет значения дисперсий ошибок калмановского оценивания (КО) в зависимости от номера n отсчета, кривая 2 - значения дисперсий ошибок псевдоградиентного оценивания (ПО) с использованием выражения (8), кривая 3 соответствует случаю ПО с Рис. 1 Ha рис.2. представлены зависимости от коэффициента корреляции предельных знамений Если параметры модели неизвестны, а известны только их границы, то может быть рекомендовано постоянное На рис.3 для
Рис. 2. Рис. 3 При этом дисперсия ошибки оценивания увеличивается по отношению к процедуре с использованием выражения (8) не более чем на 2.5÷3.5%. Таким образом, рассмотренные процедуры просты, реализуемы в реальном масштабе времени и в ряде важных практических ситуаций незначительно уступают по качеству более сложным оптимальным алгоритмам, для реализации которых необходимо задание параметров моделей трендов и наблюдений.
Библиографический список 1. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения / / Автоматика и телемеханика. 1973. N 3. С. 45 – 63. 2. Агеев С.А. Псевдоградиентное оценивание тренда случайного процесса. Тезисы докладов 28-н НТК. Ульяновск: УлГТУ, 1994. С. 30 - 31. 3. Уилкс С., Математическая статистика. М.: Наука, 1967. 632 С.
|