1. Отличия сеточного метода сжатия от вейвлет-преобразования

Среди методов сжатия изображений с частичной потерей информации на сегодняшний день можно выделить два основных направления: метод иерархической сеточной интерполяции и вейвлет-преобразование. Как показали проведенные исследования [1], сжатие изображений этими двумя методами приводят к разным результатам в зависимости от выбранной меры качества восстановленного изображения. В частности, если в качестве оценки потерь выбрать нормированное среднеквадратическое отклонение (НСКО), то при высоких коэффициентах сжатия сеточный метод проигрывает вейвлет-сжатию. Если же в качестве меры потерь выбрать минимум максимальной ошибки восстановления, то сеточный метод показывает лучшие результаты кодирования, чем вейвлет-преобразование.

  Метод иерархической сеточной интерполяции

Идея метода состоит в анализе изображений с помощью разномасштабных сеток [2]. Сетки подбираются таким образом, чтобы выполнялось условие полного восстановления кодируемого сигнала.

Ошибки оценивания неизвестных элементов, расположенных в узлах сетки определяются как разность между истинным и оцененным значениями элемента. Погрешность восстановления будет зависеть от величины шага квантования. Задавая соответствующий шаг квантования, можно обеспечить заданную погрешность восстановления элемента изображения.

  Сжатие на основе вейвлет-преобразования

В качестве простого примера рассмотрим преобразованием Хаара [2]. Один шаг вейвлет-преобразования Хаара можно записать с помощью следующих соотношений:

                                (1)

Величину  в формуле (1) можно интерпретировать как ошибку экстраполяции элемента . При этом элемент  изменяется на величину  для сохранения среднего значения в уменьшенной копии изображения. Величина  носит вещественный характер и при кодировании квантуется. В результате происходят потери информации. Обозначим квантованное значение  через . Тогда восстановленные элементы запишутся в виде:

                         (2)

Анализ выражения (2) показывает, что элементы  и  отличаются от  и  на величину .

  Потери при сеточном методе и вейвлет-сжатии

Запишем выражения характеризующие потери при сеточном методе сжатия и вейвлет-преобразовании. Для сеточного метода: . Для вейвлет-преобразования:, , где . Из полученных выражений видно, что при выборе квадратичной меры потерь, например НСКО, выигрыш при равных  будет давать вейвлет-преобразование, т.к. . Если же в качестве меры выбрать линейную функцию, например , то методы сжатия будут приводить к равным результатам.

  Заключение

Из-за указанных различий в подходах кодирования изображений сеточным методом и с использованием вейвлет-преобразования, в случае линейной оценки потерь удается синтезировать эффективные сеточные алгоритмы. В случае квадратичной функции потерь, вейвлет-преобразование дает лучшие результаты. Следует заметить, что при низких коэффициентах сжатия разница между квадратичной и линейной функциями незначительная и результаты сжатия обоими методами оказываются близкими.

  Список литературы

1.     Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования., ВУС, 1999. С. 1-204.

2.     Васильев К.К., Наместников С.М. Анализ методов сжатия изображений при разных критериях оценки качества восстановленного изображения. Материалы IX международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" в 3-х т., т.2, г.Воронеж, 2003 г.