<< Предыдущая Список Следующая >>


15. Квазиоптимальная расстановка пилот-сигналов для случайных полей Хабиби

Известно, что для случайных полей (СП) Хабиби можно рекуррентно вычислить дисперсии ошибок оценивания при известной корреляционной функции (КФ), отношения сигнал\шум и расположения элементов множества неполных наблюдений []. При расстановке пилот-сигналов необходимо стремиться к уменьшению максимальной дисперсии ошибок оценивания. Известные схемы расстановки [] имеют регулярные структуры, которые, в общем случае, не являются оптимальными. Таким образом, существует задача расположения пилот-сигналов, при котором максимальная дисперсия ошибок оценивания минимальна при заданных КФ и отношении сигнал\шум.

Данная задача имеет  сложное аналитическое решение, поэтому для размещения пилот-сигналов применялись алгоритмические подходы. Алгоритм полного перебора показал, что все множество пилот-сигналов можно разбить на группы по четыре элемента. Центр каждой группы совпадает с центром СП, а ориентация определяется квадратом соответствующего размера рис. 1, в котором равномерно расположены четыре пилот-сигнала.

Пилот-сигналы могут перемещаться в пределах квадратов, при этом расстояние между ними остается постоянным. Размеры квадратов могут совпадать. В этом случае в пределах одного квадрата может располагаться больше четырех пилот-сигналов.

Идея разбиения пилот-сигналов на группы позволяет свести задачу расстановки к одномерному случаю, для которого известен быстрый алгоритм оптимального расположения []. Действительно, если выделять максимальную дисперсию ошибок оценивания каждой из групп, то получим одномерный вектор, оптимизация которого заключается в определении размера квадратов и ориентации в них пилот-сигналов.

Данные задачи являются независимыми, т.е. при известных размерах квадратов можно подбирать наилучшую ориентацию пилот-сигналов в них. Размер квадратов предлагается искать на основе итерационного алгоритма. Пусть  - начальные размеры квадратов,  - число групп. Тогда алгоритм поиска имеет вид

,

где  - шаг изменения размера квадратов;  - номер итерации. В дискретном случае  целесообразно принять равным единице. Для каждого изменения  подбирается наилучшее расположение пилот-сигналов  в пределах квадрата на основе итерационного алгоритма:

,                        (1)

где  - шаг смещения пилот-сигналов в квадрате;   - номер итерации. Элементы  в выражении (1) определяют варианты совместного смещения пилот-сигналов разных группах.

На каждой итерации запоминается то расположение пилот-сигналов и размер квадратов, при которых удалось получить уменьшение максимальной дисперсии ошибки оценивания. Процесс итерационного поиска продолжается до тех пор, пока размеры квадратов и расположения в них пилот-сигналов на текущей итерации останутся неизменными.

Данный алгоритм был реализован в среде MatLab. Пример полученной неравномерной расстановки приведен на рис. 2. Размер изображения составляет 17х17 отсчетов, количество пилот-сигналов 16. Коэффициенты корреляции по обоим осям равны 0.9, отношение сигнал\шум 0.01. Дисперсия СП .

                                   а)                                                      б)

Рис. 2. Расположение пилот-сигналов на случайных полях Хабиби:

а) – равномерная расстановка;

б) – неравномерная расстановка на основе предложенного алгоритма.

 

Максимальная дисперсия ошибок оценивания элементов случайного поля при равномерной расстановке составила 52, при неравномерной – 37,2. Выигрыш равен 28,8%. Время расстановки на компьютере Pentium 4 составило около 5 минут. В сравнении, расстановка пяти пилот сигналов на изображении 5х5 отсчетов, составляет  вариантов, полный пребор которых на компьютере Pentium 4 займет несколько часов.

 


<< Предыдущая Список Следующая >>