9. Сравнительный анализ методов сжатия с помощью вейвлет-преобразования и сеточного метода

Введение

Алгоритмы сжатия изображений делятся на два основных класса: алгоритмы сжатия без потерь информации и алгоритмы сжатия с частичной потерей восстановленной информации. В случае сжатия изображений наибольший интерес представляют алгоритмы сжатия с частичной потерей информации, которые обеспечивают более высокие коэффициенты сжатия. На настоящий момент известны два наиболее широко распространенных алгоритма сжатия с потерей информации: JPEG и JPEG2000.

Алгоритм JPEG имеет в своей основе дискретное косинусное преобразование (ДКП), которое применяется к неперекрывающимся блокам изображения размером 8х8 пикселов. Данный метод сжатия изображений был исследован в большом числе работ [1-4]. К основным недостаткам можно отнести: распад кодируемого изображения на отдельные блоки по 8х8 пикселов при больших коэффициентах сжатия; появление ложных контуров; плохое описание нестационарного во времени сигнала коэффициентами Фурье-преобразования. Для преодоления указанных недостатков был предложен новый стандарт сжатия изображений JPEG2000, основу которого составляет вейвлет-преобразование. В этом случае все изображение раскладывается по базисным вейвлет-функциям, локализованным как во временной, так и в частотной областях. Это дает возможность создавать алгоритмы быстрого вейвлет-преобразования, а также не разбивать изображение на отдельные независимые блоки. Благодаря такому подходу в вейвлет-коэффициентах образуются длинные цепочки подряд идущих нулей, которые эффективно сжимаются энтропийными кодерами.

  Сеточный подход к кодированию

Для преодоления указанных недостатков иногда удобно проводить анализ изображения во временной области с помощью сеточных методов [3, 4]. В этом случае предлагается осуществлять оценивание изображений по неполным наблюдениям, например, отстоящим друг от друга на один отсчет по вертикали и горизонтали и образующим низкочастотную составляющую. Ошибки оценивания находятся как разности между исходным изображением и результатом оценивания по неполным данным. При таком подходе имеется возможность подбирать любые интерполирующие фильтры, в том числе и неразделимые, для минимизации дисперсии ошибки оценивания.

Процедуру оценивания неизвестных элементов можно рекуррентно повторять для низкочастотных составляющих, что приведет к локализации энергии изображения в малом числе коэффициентов (ошибок) оценивания.

Благодаря такому подходу будут образовываться цепочки повторяющихся байт, которые эффективно кодируются методами сжатия без потерь.

  Сравнительный анализ вейвлет-кодера и сеточного алгоритма

При разложении сигнала изображения по базисным вейвлет-функциям коэффициенты вейвлет-преобразования определяют проекцию вектора сигнала изображения на соответствующие базисные функции. Квантование вейвлет-коэффициентов приводит к изменению некоторого множества элементов изображения, что затрудняет контроль погрешности восстановления отдельных элементов изображения. Преимуществом вейвлет-преобразования является то, что квантование вейвлет-коэффициентов одного уровня декомпозиции не сказывается на качестве восстановления и оценивания вейвлет-коэффициентов других уровней.

При сеточном методе квантование ошибок оценивания приводит к шуму наблюдения, который негативно сказывается на качестве оценивания элементов изображения, принадлежащих узлам более мелкой сетки. Это обстоятельство приводит к существенно разным результатам кодирования при больших коэффициентах сжатия, и примерно одинаковым результатам сжатия изображений обоими методами при потерях близких к нулю, т.е. когда шум квантования практически отсутствует.

Для сравнения алгоритмов сжатия использовались изображения размером 128х128 элементов с 256 градациями серого. В качестве меры погрешности восстановления использовалось нормированное среднеквадратическое отклонение

Проведенный сравнительный анализ показал, что данная оценка потерь хорошо характеризует изображения ориентированные на визуальное восприятие, но непригодна для анализа изображения ориентированных на машинную обработку. В этом случае можно воспользоваться критерием максимальной ошибки оценивания

Анализ сжатия тестовых изображений с оценкой максимальной ошибки оценивания представлены показал заметный выигрыш сеточного метода сжатия по сравнению с вейвлет-сжатием.

Таким образом из проведенного анализа сжатия тестовых изображений методами вейвлет-преобразования и сеточными методами следует, что при сжатии изображений, ориентированных на визуальное восприятие, предпочтительно пользоваться вейвлет-кодерами. В случаях, когда кодируемое изображение ориентировано на дальнейшую машинную обработку, то лучше всего воспользоваться сеточными методами. Литература

1.   Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования., ВУС, 1999. С. 1-204.

2.   Зелов С. Стандарт JPEG-кодирование неподвижных изображений Компьютер Пресс №5, 1997 с. 82-84.

3.   Д.С. Ватолин. Алгоритмы сжатия изображений www.useic.ru\~dv\ fractal\index.htm.

4.   Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 464 стр.

5.   Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1989. – 440 с.: ил.

6.   Прикладная теория случайных процессов и полей / Васильев К.К., П 75 Драган Я.П., Казаков В.А. и др.; Под ред. Васильева К.К., Омельченко В.А. Ульяновск: УлГТУ, 1995. 256 с.

COMPARATIVE ANALYSIS OF IMAGE COMPRESSION METHOD BY MEAN OF WAVELET-TRANSFORM AND GRID METHOD

Abstract.  In this article comparative analysis of image compression method by mean of wavelet-transform and grid method is presented. On the basis of exploration results a field of application of wavelet-encoders and encoders implemented through hierarchical grid interpolation proceeding from various criteria of restored images error estimation is found.