1.5. Примитивный поток

Обобщение простейшего потока до ординарного, нестационарного с последействием приводит к примитивному потоку. Допустим, на систему распределения информации поступают вызовы только от  абонентов. Будем считать, что поток заявок от каждого из абонентов является простейшим с интенсивностью  и показательным законом распределения промежутка времени между соседними вызовами. Тогда общий поток вызовов , поступающий на систему распределения информации, будет складываться из потоков от каждого абонента. Определим основные характеристики общего потока . Так как число абонентов конечно и равно , то поток вызовов будет иметь последействие. Действительно, число заявок поступивших за промежуток времени , начиная с момента времени , будет зависеть от того, сколько заявок поступило ранее при  и находится на обслуживании. Следовательно, интенсивность потока  будет зависеть от числа обслуживаемых заявок. Если на систему распределения информации не поступило ни одной заявки, то интенсивность общего потока будет равна

согласно первому свойству простейшего потока. Если же обслуживается  заявок, то интенсивность , т.к. источник заявок будет отсутствовать (-го абонента нет). В общем случае, при обслуживании  заявок, интенсивность потока равна

.

На основе данных  можно вычислить среднюю интенсивность потока  как математическое ожидание от этих величин:

,

где  - вероятность того, что на обслуживании находится  вызовов.

Учитывая ограниченное число абонентов , вероятность того, что в системе связи будет находиться ровно  заявок, определяется по формуле Бернулли:

,

где  - число сочетаний из  по .

Распределение промежутка времени между соседними заявками при обслуживании  абонентов подчиняется показательному закону:

.

Следует отметить, что в предельном случае при числе абонентов  и интенсивности потока , интенсивность общего потока  составит величину , вне зависимости от числа обслуживаемых заявок , т.е. модель примитивного потока переходит в модель простейшего. Считается, что при  можно пользоваться моделью простейшего потока.