5.1. Характеристики цифровых сетейПри анализе цифровых систем связи наиболее важными характеристиками являются средний объем использования буфера и среднее время пребывания пакета в системе. Конкретизируем данные понятия. Для этого рассмотрим цифровую систему, состоящую из буфера способного хранить очередь бесконечной длины, и сервера обрабатывающего поступающую на его вход информацию (рис. 5.1). Рис. 5.1. Схема односерверной цифровой системы Входную нагрузку, т.е. число пакетов поступивших на вход такой системы за время , обозначим через , а число обслуженных пакетов через . Тогда общий объем данных, находящихся в системе в момент времени равен . Очевидно, что общее время, проведенное всеми заявками в системе за время , можно вычислить как площадь под графиком функции : . Анализ данного выражения показывает, что если функцию разделить на время интегрирования , то получим среднее число пакетов, находящихся в системе: . Если же функцию разделить на общее число поступивших пакетов за время , то можно получить среднее время нахождения пакета в системе: . Из последних двух выражений следует, что , где - интенсивность входного потока. Если в системе связи имеет место стационарный режим работы, то полученное выражение оказывается не зависимым от времени и может быть записано в виде . Данная формула описывает взаимосвязь между двумя важнейшими характеристиками цифровых систем, которая означает, что среднее число пакетов в системе пропорционально средней интенсивности входного потока и среднему времени пребывания пакета в системе. Данное выражение играет большую роль при анализе цифровых систем связи. При этом оно остается справедливым при любых распределениях входного потока и времени обслуживания. Впервые доказательство этого факта дал Дж. Литтл, поэтому данное соотношение называется формулой Литтла. Интересным является также тот факт, что если в цифровой системе рассматривать только буфер данных, то вид формулы Литтла сохраняется, меняется только смысл переменных: - средняя длина очереди; - среднее время пребывания пакета в очереди: . И наоборот, если рассматривать только сервер, то формула Литтла принимает следующий вид: , где - среднее число пакетов на сервере (или серверах); - среднее время обработки на сервере одного пакета. Причем общее среднее время нахождения пакета в системе равно .
|