Часть III. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ
Глава 10. Модели передаточной функции
В этой главе мы вводим класс дискретных линейных моделей передаточных функций. Эти модели экономны в использовании параметров и пригодны для описания часто встречающихся динамических систем.
10.1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ
Предположим, что пары наблюдений
,
входа
и выхода
некоторой динамической системы получаются через постоянный временной интервал (рис. 10.1). В некоторых ситуациях как
, так и
по существу непрерывны, но наблюдаются только в дискретные моменты времени. Тогда представляет интерес оценить не только то, что можно извлечь из данных о связи между двумя временными рядами, но также и то, что дискретная модель говорит о соответствующей непрерывной модели. В других примерах существуют только дискретные ряды, а никакого скрытого непрерывного процесса нет. Связывая непрерывные и дискретные системы, мы будем принимать основной интервал отсчета за единицу времени. Это означает, что периоды времени будут измеряться числом укладывающихся в них интервалов отсчета. Дискретное наблюдение
будет предполагаться происшедшим в момент времени
.
Когда мы рассматриваем значение непрерывной переменной
в момент
, мы обозначаем его
. Если
соответствует моменту времени, в который наблюдается дискретное переменное
, мы будем обозначать это значение
как
. Когда мы хотим подчеркнуть зависимость дискретного выхода
не только от времени, но также от входа
, мы пишем
.