11.2.1. Идентификация моделей передаточной функции с предварительным выравниванием спектра входаЕсли бы входом системы явился белый шум, процесс идентификации мог быть значительно упрощен. Как более подробно будет рассмотрено в разд. 11.6, в случае, если мы имеем возможность управлять входом, рекомендуется использовать в качестве входа белый шум. Когда первоначальный вход подчиняется другому стохастическому процессу, можно упростить идентификацию при помощи выравнивания спектра («выбеливания»). Пусть входной процесс
который с достаточной точностью преобразует коррелированный входной ряд
и тогда модель (11.2.3) можно представить в виде
где
Умножая обе стороны (11.2.8) на
где
или, если воспользоваться взаимными корреляциями,
Следовательно, после «выравнивания» спектра входа взаимная корреляционная функция между выравненным входом и соответственно преобразованным выходом прямо пропорциональна функции отклика на единичный импульс. Заметим, что эффект выравнивания спектра состоит в превращении неортогональной системы уравнений (11.2.6) в ортогональную систему (11.2.10). На практике мы не знаем теоретическую взаимную корреляционную функцию
Полученные таким образом предварительные оценки
|