11.2.3. Идентификация модели шумаВозвращаясь к общему случаю, положим, что модель после взятия необходимого числа разностей, если это необходимо, может быть записана в виде
где
Если предварительная выборочная оценка
т. е.
Возможен и другой способ — заменить и
В любом случае изучение выборочной автокорреляционной функции Можно также идентифицировать шум, используя корреляционные функции входа и выхода после выравнивания спектра, действуя следующим образом. Пусть спектр входа может быть выравнен точно, так что
где
Если можно найти стохастическую модель для
Так как Отсюда при помощи (11.2.10) получаем
Из (11.2.17) следует
и
На практике нужно использовать выборочную оценку выравнивающего преобразования Если сделано приближенное выравнивающее преобразование, можно получить грубые оценки Применение к примеру с газовой печью. В табл. 11.2 приведены несколько первых значений Таблица 11.2. Расчет автокорреляционной функции шума в данных газовой печи
Судя по автокорреляционной функции, шум может быть описан процессом авторегрессии первого порядка или процессом скользящего среднего первого порядка. Так как значение выборочной оценки Сначала, если процесс типа АР(1), то при
Далее, так как нам известно, что
идентификация указывает, что модель шума приближенно имеет вид или
Так как два последних коэффициента малы, кажется разумным попробовать представить
Действуя другим способом, предположим, что
Деля на
что очень сходно с ранее предложенной моделью. Таким образом, из анализа, проведенного в этом разделе и разд. 11.2.2, вытекает следующая идентификация модели газовой печи:
Далее, в качестве грубо приближенных начальных значений в процедурах нелинейного оценивания, рассматриваемых далее в разд. 11.3, можно использовать
|