1. Основные соотношенияОшибка интерполяции
На практике удобно пользоваться усредненной по аргументу
Выразим корреляционную функцию Подставив в (1.37) выражения (1.34) — (1.36) и учитывая свойство линейности операции статистического усреднения, после простых преобразований получим
Выражение (1.38) путем замены переменной интегрирования по формуле
Полученное выражение упрощается, если воспользоваться очевидным тождеством и обозначить операцию свертки двух функций
а именно
где Используя известные теоремы о параде функций, сопряженных по Фурье (см., например, [22]), в частности равенство Пуассона, нетрудно найти общее выражение для энергетического спектра ошибки интерполяции, имеющей корреляционную функцию (1.39):
где — энергетический спектр дискретного случайного процесса — спектр интерполирующей функции Положив в формуле (1.40)
где С другой стороны,
Относительная среднеквадратическая ошибка интерполяции, определяемая как
где Представляет интерес значение спектральной плотности ошибки интерполяции на нулевой частоте
т. е. спектральная плотность ошибки на нулевой частоте для всех интерполирующих фильтров с одинаковым коэффициентом передачи на нулевой частоте У наиболее распространенных типов интерполирующих фильтров, как будет показано ниже (см. табл. 1.1), коэффициенты
|