2. Релеевский случайный процессОдномерная функция плотности, среднее значение и дисперсия процесса этого типа определяются соотношениями:
где В задачах статистической радиотехники релеевский случайный процесс появляется обычно при рассмотрении огибающей стационарного узкополосного нормального шума [50, 80]. В связи с этим релеевский процесс
При этом корреляционная функция
где В задачах, не требующих высокой точности решения, ряд (2.95) ввиду быстрой его сходимости можно ограничить лишь первыми двумя членами и считать, что
Отсюда
Это открывает следующий простой путь приближенного моделирования релеевского случайного процесса с корреляционной функцией формируются реализации релеевского случайного процесса. Погрешность метода при этом будет незначительной. Для оценки погрешности найдем разность между заданным коэффициентом корреляции
где Отсюда
В результате упрощений, сделанных при выводе формулы (2.96), заданный коэффициент корреляции
Используя таблицы полных эллиптических интегралов [92], можно найти зависимость ошибки Заметим, что описываемый способ моделирования пригоден лишь для случаев, когда заданный коэффициент корреляции Рис. 2.7 Пример 1. Пусть для моделирования задан релеевский случайный процесс, корреляционную функцию которого можно аппроксимировать экспонентой:
Подставляя (2.97) в формулу (2.96), найдем нормированную корреляционную функцию исходных нормальных случайных процессов
Используя готовый алгоритм для моделирования нормального случайного процесса с экспоненциальной корреляционной функцией (табл. 2.2), получим следующий алгоритм для моделирования данного релеевокого случайного процесса:
где
|