4. Логарифмически-нормальный случайный процесс
Одномерная плотность вероятностей, среднее значение и дисперсия логарифмически-нормального случайного процесса имеют вид
,
где
- параметр распределения.
Логарифмически-нормальный случайный процесс часто используется в качестве модели атмосферных и индустриальных помех [4].
Данный случайный процесс можно рассматривать как нелинейное безынерционное преобразование стационарного нормального случайного процесса с параметрами
звеном с характеристикой нелинейности
. В дальнейшем, не нарушая общности, положим
.
Для получения зависимости
подставим функцию
в двойной интеграл (2.87). В данном случае функция
такова, что интеграл (2.87) удается выразить в конечном виде. Последнее легко сделать, так как интегрирование по переменным
и
сводится к вычислению табличных интегралов вида [25]
.
В результате получим
. (2.101)
Отсюда
.
Таким образом, для моделирования стационарного логарифмически-нормального случайного процесса с коэффициентом корреляции
нужно сформировать нормальный стационарный случайный процесс с коэффициентом корреляции
, (2.102)
а затем пропустить его через нелинейный элемент с экспоненциальной характеристикой
.
Оценим, к каким корреляционным искажениям приводит замена требуемого коэффициента корреляции
, определяемого формулой (2.102), коэффициентом корреляции
моделируемого процесса. Величина ошибки согласно (2.101) равна
.
График функции
показан на рис. 2.8, из которого видно, что максимальная ошибка составляет 20% при
. Если возможные значения коэффициента корреляции лежат в интервале
, то ошибка не превышает 10%. Как видно, в этом случае корреляционные искажения довольно большие, поэтому чаще приходится пользоваться точным выражением для коэффициента корреляции исходного процесса.

Рис. 2.8