1.2. Моделирование непрерывных детерминированных процессов

Это наиболее простой случай, когда все реализации моделируемого процесса  совпадают. Алгоритм формирования последовательности  зависит от того, каким образом задана функция . Если функция  задана в виде аналитического выражения, то последовательность  вырабатывается в соответствии с этим выражением. При вычислении  могут быть использованы арифметические и логические операции, предусмотренные в данной ЦВМ, а также стандартные подпрограммы для вычисления элементарных и специальных функций.

Если функция  задана графически или таблицей, то она либо аппроксимируется каким-нибудь аналитическим выражением и последовательность  формируется описанным выше способом, либо в памяти ЦВМ хранятся ее табличные значения и при формировании  производится выборка из таблиц. В последнем случае необязательно совпадение шага дискретизации процесса  по времени и табличного шага, так как программа выборки из таблиц легко может быть построена с учетом интерполяции функции (см., например, [58]).

Выборку из таблиц целесообразно производить также и при моделировании тех периодических функций, формирование значений которых требует громоздких вычислений (примером могут служить тригонометрические функции). При этом в памяти ЦВМ хранятся заранее вычисленные значения функции для дискретных моментов времени в пределах только одного периода. Программой предусматривается периодическая выборка из таблиц в соответствии с периодическим изменением функции. При моделировании тригонометрических функций использование такого приема вместо обращения к стандартным подпрограммам может сократить время вычисления приблизительно на порядок.

В заключение этого параграфа укажем на возможность применения рекуррентных алгоритмов в целях экономии вычислений при моделировании экспоненциальных и тригонометрических функций.

Пусть требуется формировать на ЦВМ дискретную экспоненту

.

Учитывая, что , можно записать

,                                               (1.2)

где . Следовательно, дискретную экспоненту можно формировать путем умножения ее предыдущего значения на постоянный множитель (дискретная экспонента — это геометрическая прогрессия).

Пусть теперь требуется формировать на ЦВМ одновременно дискретную синусоиду и косинусоиду:

.

Учитывая, что

приходим к следующему рекуррентному алгоритму:

                                       (1.3)

где .

Применение алгоритмов (1.2) и (1.3), так же как и использование выборки из таблиц, примерно на порядок сокращает время вычисления дискретных экспоненциальных и тригонометрических функций по сравнению со временем вычисления их по стандартным подпрограммам. Приведенные алгоритмы экономичны, кроме того, по количеству требуемых ячеек памяти.

Алгоритмы (1.2) и (1.3) могут быть, очевидно, использованы и при моделировании функций, представляющих собой комбинации из экспонент, синусоид и косинусоид; например дискретную тангенсоиду можно формировать путем деления  на  в процессе реализации алгоритма (1.3).

Выражения (1.2) и (1.3) будут неоднократно использованы в дальнейшем.