1.4. Моделирование случайных величин с заданным законом распределенияИсходным материалом для формирования на ЦВМ случайных величин с различными законами распределения служат равномерно распределенные в интервале (0,1) случайные числа, которые вырабатываются на ЦВМ программным или же физическим датчиком случайных чисел. Существуют различные приемы преобразования случайных чисел с равномерным распределением в случайные числа с заданным законом распределения [10, 23]. Так, например, в качестве нормально распределенных случайных чисел можно использовать сумму нескольких независимых случайных чисел с равномерным распределением (приближение основано на центральной предельной теореме теории вероятностей, в силу которой сумма независимых случайных величин при весьма общих условиях имеет асимптотически нормальное распределение). Рассмотрим сначала общие приемы получения случайных чисел с заданным законом распределения из равномерно распределенных случайных чисел. 1. Метод нелинейного преобразования, обратного функции распределенияПусть Например, случайную величину с релеевским законом распределения, у которой функция плотности, функция распределения, среднее значение и дисперсия имеют соответственно вид
где (переход от Аналогично случайную величину с показательным законом распределения, у которой
можно сформировать путем преобразования Путем преобразований
можно сформировать случайные числа, распределенные по закону арксинуса и закону Коши соответственно:
Используя свойство симметрии тригонометрических функций, нетрудно убедиться, что закон распределения случайных величин К сожалению, не всегда существуют элементарные преобразования для получения случайных величин с заданным законом распределения из равномерно распределенных случайных чисел. В частности, у случайных величин с нормальным распределением функция, обратная функции распределения, не выражается в замкнутом виде через элементарные функции. В этих случаях для формирования случайных величин с заданным распределением используются различные аппроксимации функции
|