2. Цифровая модель дискриминатора автодальномера с АРУ
Пусть
— стробированная огибающая смеси сигнала с помехой на выходе УПЧ, где
— огибающая в
-м стробе;
— период повторения импульсов;
— время, отсчитываемое от момента прихода импульса сигнала, отождествляемого с моментом прохождения огибающей импульса на выходе УПЧ через максимум. Напряжение на выходе дискриминатора в
-м периоде повторения пропорционально величине
(4.30)
где
и
— напряжения на выходе соответствующих каскадов совпадения;
— величина рассогласования между центром отраженного импульса и положением селекторных импульсов;
и
— коэффициенты передачи каскадов совпадения (в общем случае неодинаковые);
и
— положение начала и длительность левого и правого селектирующих импульсов при нулевом рассогласовании соответственно.
В результате влияния шумов и флюктуации сигнала последовательность
будет дискретным случайным процессом с периодом повторения
(если пренебречь небольшим искажением периода за счет рассогласования
). Зависимость среднего значения
процесса
от величины
есть дискриминационная характеристика, а зависимость дисперсии
— флюктуационная характеристика дискриминатора. Под крутизной дискриминатора
понимается значение производной
при
. Целью исследования дискриминатора является получение указанных характеристик.
В дискретной форме величина
выразится в виде
,
где
- дискретная огибающая в
-м стробе с шагом
;
- число дискрет в пределах левого и правого полустробов соответственно;
- начальные положения полустробов в дискретном времени;
— дискретное рассогласование.
В дальнейшем для удобства представим УПЧ в виде последовательного соединения линейного оптимального фильтра, частотная характеристика которого сопряжена со спектром гауссова радиоимпульса, а коэффициент передачи на резонансной частоте равен единице, и безынерционного усилителя с регулируемым коэффициентом усиления. Такое представление позволяет записать
, (4.31)
где
— значение коэффициента усиления УПЧ в
-м периоде повторения (предполагается, что в течение строба коэффициент усиления остается практически неизменным);
— непрерывная и дискретная огибающие на выходе ОФ соответственно.
Огибающую
выразим через квадратурные составляющие сигнала и шума по известной формуле
, (4.32)
где индекс
относится к шуму, а индекс
— к сигналу.
При принятом законе флюктуации сигнала для составляющих
справедливы выражения

Здесь
— независимые между собой дискретные нормальные случайные процессы с нулевым средним значением, дисперсией
и экспоненциальной корреляционной функцией
,
где
— интервал корреляции амплитудных флюктуации сигнала (на уровне
);
— функция, описывающая закон изменения огибающей импульса на выходе фильтра УПЧ.
Положим, что функция
нормирована, так что
, тогда
есть средняя мощность сигнала в максимуме импульса на выходе фильтра УПЧ. Поскольку гауссов импульс после оптимальной фильтрации сохраняет свою форму, то можно записать
(4.33)
где
— длительность импульса на выходе фильтра УПЧ. В дальнейшем функция
называется сигнальной функцией.
Квадратурные составляющие шума на выходе ОФ при принятых допущениях являются, как известно, независимыми между собой нормальными случайными процессами с одинаковыми корреляционными функциями, совпадающими по форме с сигнальной функцией, т. е.
(4.34)
Поскольку период повторения импульсов сигнала РЛС обычно гораздо больше интервала корреляции шума на выходе УПЧ, то можно считать, что реализации
и
квадратурных составляющих шума на выходе ОФ независимы от периода к периоду.
Теперь нетрудно получить алгоритмы для формирования на ЦВМ дискретных квадратурных составляющих сигнала и шума в формуле (4.32), т. е. дискретных процессов.

При экспоненциальной корреляционной функции флюктуации сигнала последовательности
и
удовлетворяют рекуррентным уравнениям (см. алгоритм № 1 в табл. 2.2):
,
где
— коэффициент корреляции между соседними импульсами сигнала;
— последовательности независимых между собой нормальных случайных чисел с параметрами (0, 1).
Для вычисления значений
в соответствии с (4.33) получаем формулу
,
где
— количество дискретных значений сигнальной функции
в пределах длительности импульса.
Для формирования дискретных квадратурных составляющих шума, имеющих гауссову корреляционную функцию вида (4.34), воспользуемся готовым алгоритмом (алгоритм № 7 в табл. 2.1), положив в нем
:
, (4.35)
где
— независимые между собой последовательности независимых нормальных случайных чисел с параметрами (0, 1);
— параметр, выбираемый исходя из точности формирования корреляционной функции (см §2.2, п. 2).
Аргумент
у последовательностей
в формуле (4.35) указывает на то, что последовательностей
, формируются независимо от последовательностей 
Найдем теперь алгоритм формирования коэффициента усиления приемника
, определяемого действием АРУ, как функцию номера периода повторения. Для этого аппроксимируем регулировочную характеристику УПЧ линейной. Тогда зависимость коэффициента усиления от напряжения регулирования
будет иметь вид
(4.36)
где
— коэффициент наклона регулировочной характеристики. Величина
как функция номера периода повторения равна
(4.37)
где
- величина регулировочного напряжения к моменту прихода
-го импульса.
Напряжение регулирования зависит от времени по закону
,
где
— импульсная переходная характеристика фильтра АРУ, равная

- постоянная времени фильтра АРУ.
В рассматриваемой здесь инерционной схеме АРУ постоянная времени
значительно больше периода повторения. Поскольку в имлульсных РЛС длительность импульса обычно во много раз меньше периода повторения, то сигнал
на входе АРУ можно рассматривать как последовательность дельта-функций, следующих через промежуток времени
и имеющих огибающую
, где
(4.38)
— среднее значение огибающей смеси сигнала с помехой на выходе УПЧ в пределах строба.
При периодическом воздействии в виде дельта-функций значения регулировочного напряжения на выходе фильтра АРУ в моменты времени
можно выразить в виде
(4.39)
Формуле дискретной свертки (4.39), как уже неоднократно отмечалось, соответствует рекуррентное разностное уравнение первого порядка:
, (4.40)
где
.
Необходимо также ввести коэффициент усиления
в петле обратной связи АРУ. Под этой величиной понимается отношение приращения коэффициента усиления УПЧ к приращению напряжения
на входе цепи обратной связи АРУ в установившемся режиме, т. е. при
.
Коэффициент передачи цепи обратной связи АРУ, поведение которой описывается уравнениями (4.36), (4.37) и (4.40), как нетрудно показать, равен
, следовательно,
.
Теперь, после того как выяснена зависимость напряжения регулирования от сигнала на выходе УПЧ, можно найти величину коэффициента усиления приемника в каждом периоде. Для этого необходимо решить относительно
уравнение (см. § З.5):
, (4.41)
где

— среднее значение огибающей в стробе на выходе фильтра УПЧ.
Уравнение (4.41) составлено в соответствии с выражениями (4.31), (4.36), (4.37) и (4.40). Оно описывает процессы в замкнутой системе АРУ. Благодаря замене дискретной свертки (4.39) рекуррентной формулой (4.40) это уравнение легко решается. В результате получим
(4.42)
Таким образом, основные процессы в дискриминаторе с АРУ полностью формализованы. Окончательно, объединяя алгоритмы, моделирующие отдельные звенья и процессы, получим следующую дискретную математическую модель дискриминатора с АРУ, предназначенную для реализации на ЦВМ:
(4.43)
независимые (при различных
и
и при различных индексах) случайные нормальные числа с параметрами (0, 1).
Коэффициенты 
остаются неизменными при решении данного варианта задачи и вычисляются перед началом решения по формулам
, (4.44)
, (4.45)
. (4.46)
Параметры
являются исходными данными. Требует пояснения дополнительно введенный параметр
. Он равен отношению мощности шума на выходе ОФ к дисперсии сигнала (отношение шум/сигнал). Параметр
, как известно, может быть представлен в следующем виде:
, (4.47)
где
и
спектральная плотность шума и средняя энергия, сигнала в импульсе на входе приемника соответственно.