4. Некоторые специальные методы моделирования случайных величин

Для моделирования случайных величин с заданным законом распределения можно использовать и другие свойства преобразований случайных чисел. Известно, например, что распределение произведения двух независимых случайных величин, одна из которых имеет релеевское распределение (1.4), а другая распределена по закону арксинуса (1.7) с параметрами (0, 1/2), т. е. с нулевым средним значением и дисперсией, равной 1/2 является нормальным [37, 50]. Это позволяет формировать нормальную случайную величину путем следующего преобразования системы двух независимых равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел и :

(1.9)

Параметры получаемой этим способом нормальной случайной величины будут .

Для моделирования случайных величин с некоторыми законами распределения иногда удобно использовать преобразования нормально распределенных случайных чисел. Так, например, случайные величины с релеевским и показательным законами распределения (1.4) и (1.5) можно получить путем преобразования системы двух независимых нормальных случайных чисел и с параметрами в виде

, (1.10)

(1.11)

соответственно. При этом для релеевского распределения (1.4) параметр будет совпадать с параметром исходного нормального распределения, а для показательного распределения (1.5) параметр связан с параметром исходного нормального распределения соотношением .

Алгоритмы (1.10) и (1.11) основаны на известных свойствах преобразований нормальных случайных величин [50]. Немного изменив эти алгоритмы, можно моделировать случайные величины с другими распространенными законами распределения, а именно, обобщая формулы (11.10) и (1.11) в виде

, (1.12)

где — нормальные случайные числа с параметрами , получим алгоритмы для моделирования случайных величин с законом распределения Райса и законом распределения с степенями свободы соответственно:

где — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; — гамма-функция.