3.5. Синтез КИХ-фильтров для специальных способов реализацииМы уже отмечали во введении к этой главе, что вопросы синтеза и реализации многомерных фильтров тесно связаны между собой. В то время как любой КИХ-фильтр, если только известен его импульсный отклик, можно реализовать с помощью либо прямой свертки, либо ДПФ, другие (часто весьма эффективные) способы реализации обычно ограничивают класс реализуемых фильтров и требуют специальных алгоритмов синтеза. В этом разделе мы рассмотрим некоторые из этих специальных алгоритмов синтеза и реализации. Простейшим из методов реализации является каскадное соединение фильтров. Для тех, кто имеет опыт работы с одномерными фильтрами, отнесение каскадной структуры к специальным способам реализации может показаться странным, однако следует напомнить, что многомерные полиномы обычно не разлагаются на множители. Так что каскадирование многомерных фильтров - это, действительно, весьма специальный способ реализации! 3.5.1. Каскадные КИХ-фильтрыРассмотрим одномерный физически реализуемый КИХ-фильтр
Поскольку
где сами Для сравнения прямого и каскадного способов реализации фильтра вспомним, что прямая реализация требует одного умножения каждого отсчета импульсного отклика на один выходной отсчет или всего В двумерном случае дело обстоит по-другому. Рассмотрим факторизуемый двумерный КИХ-фильтр, частотный отклик которого можно записать в виде
Если Чтобы синтезировать фильтр в каскадной форме, необходимо сначала выразить частотный отклик в виде произведения сомножителей
После этого коэффициенты фильтра
которая похожа на нормы ошибки, рассмотренные в предыдущем разделе. Поскольку ошибка является нелинейной функцией неизвестных коэффициентов, минимизацию
Начальный выбор коэффициентов фильтра в известной степени произволен, хотя желательно чтобы он был как можно более точным. Другой итерационный метод синтеза каскадных фильтров заключается в том, что на каждой итерации фиксируются все каскады, кроме одного, и оптимизируется оставшийся каскад. На следующей итерации полученные таким образом коэффициенты фиксируются, и оптимизируется другой каскад. Хотя эта процедура проста, она не обеспечивает сходимости и может сходиться к локальному минимуму.
|