2.2. Нейрон и его модели

Базовый элемент нервной системы (см. [23]) - это нервная клетка, называемая нейроном. В нейроне можно выделить тело клетки, называемое сомой, а также исходящие из него два вида отростков: а) по которым в нейрон поступает информация - дендриты и б) по которому нейрон передает информацию - аксон. Каждый нейрон имеет только один выходной отросток, по которому он может передавать импульс нескольким другим нейронам.

Одиночный нейрон принимает возбуждения от огромного количества нейронов (их число может достигать тысячи). Считается, что мозг человека состоит из порядка  нейронов, которые имеют между собой примерно  соединений. Каждый нейрон передает возбуждение другим нейронам через нервные стыки, называемые синапсами, при этом процесс передачи сигналов имеет сложную электрохимическую природу. Синапсы играют роль репитеров информации, в результате функционирования которых возбуждение может усиливаться или ослабляться. Как следствие, к нейрону приходят сигналы, одна часть из которых оказывает возбуждающее, а вторая - тормозящее воздействие. Нейрон суммирует возбуждающие и тормозящие импульсы. Если их алгебраическая сумма превышает некоторое пороговое значение, то сигнал с выхода нейрона пересылается посредством аксона к другим нейронам. На рис. 2.1. представлена упрощенная модель нейрона.

Рис. 2.1. Упрощенная модель нейрона и его соединения с соседним нейроном: 1 - тело клетки, 2 - аксон, 3 - дендриты. 4 - синапсы.

Рассмотрим модель нейрона, связанную с первыми попытками формализовать описание функционирования нервной клетки. Введем следующие обозначения:

  – входные сигналы данного нейрона, приходящие от других нейронов;

  - синаптические веса;

  - выходной сигнал нейрона;

  - пороговое значение.

Формула, описывающая функционирование нейрона, имеет вид

                     (2.1)

Модель (2.1) может быть представлена в виде

,                   (2.2)

где

            (2.3)

а также , .

Формула (2.2) описывает модель нейрона, представленную на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Модель нейрона.

Эта модель была предложена в 1943 г. МакКаллоком и Питтсом [16]. В качестве функции  может приниматься не только единичная функция (2.3), но и другие пороговые функции вида

                      (2.4)

или

                    (2.5)

На начальной фазе моделирования биологических нейронных сетей применялись пороговые функции (2.3), (2.4) и (2.5). В настоящее время чаще всего используется сигмоидальная функция, определяемая выражением

.             (2.6)

Отметим, что при  характеристика (2.6) стремится к пороговой униполярной функции (2.3). В качестве альтернативы применяется функция гиперболического тангенса

.                    (2.7)

В этом случае характеристика (2.7) стремится к пороговой биполярной функции (2.4) при . Примеры функции  в модели (2.2) показаны на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Примеры функции .