ГЛАВА 10. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОРФОЛОГИЯ И ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙОдним из сравнительно новых направлений в анализе изображений является применение аппарата математической морфологии. Начало математической морфологии, использующей представления теории множеств и интегральной геометрии, было положено работами французских исследователей Ж. Матерона [10.1] и Дж. Серра [10.2], занимавшихся проблемами минералогии и петрографии. Цель их исследований состояла в количественном описании физических и механических свойств материалов посредством анализа их геометрической структуры. Затем математическая морфология достигла состояния серьезного инструмента обработки изображений с основным применением в материаловедении, исследовании цитологических препаратов, анализе медицинских изображений. Конечно, объема одной главы совершенно недостаточно для сколь-нибудь последовательного изложения теоретических основ, поэтому она имеет скорее иллюстративный характер. Здесь фрагментарно обсуждаются основные операции математической морфологии и их свойства и приводятся результаты применения этих операций для обработки и анализа изображений (в основном двухградационных). Следует заметить, что публикации, посвященные как теоретическим вопросам математической морфологии, так и ее приложениям в области обработки изображений, в русскоязычной литературе практически отсутствуют. При написании этого материала у нас возникали трудности с некоторыми русскоязычными названиями морфологических операций, адекватно передающими смысл названий, введенных в оригинальных англоязычных работах [10.2, 10.3], на которых базируется изложение. Обозначения в основном совпадают с принятыми в [10.2, 10.3]. Напомним некоторые основные понятия из теории множеств, которые потребуются в дальнейшем. Пусть
Определим на Определим также меру множества
Для изображений эти определения означают, что мерой множества
|