| << Предыдущая | Оглавление | Следующая >> |
2.3. Некоторые специальные методы моделирования случайных величин
Для моделирования СВ с заданным законом распределения можно использовать и другие свойства преобразований случайных чисел [4]. Например, путем суммирования большого числа (12) случайных чисел 
с равномерным законом распределения в интервале (0, 1) можно получить СВ 
, ПРВ которой близка к нормальной ПРВ 
(0, 1):
.
Известно также, что распределение произведения двух независимых СВ, одна из которых имеет рэлеевское распределение, а другая распределена по закону арксинуса (2.6) с нулевым средним значением и дисперсией, равной 1/2, является нормальным. Это позволяет формировать нормальную СВ путем следующего преобразования системы двух независимых равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел 
и 
:
. (2.15)
Параметры получаемой этим способом нормальной СВ будут (0, 
). Из этих же чисел можно получить еще одну нормальную СВ
,
некоррелированную (а значит и независимую) с СВ .
Для моделирования СВ с некоторыми законами распределения иногда удобно использовать преобразования нормально распределенных случайных чисел. Например, СВ с рэлеевским и показательным законами распределения можно получить путем преобразования системы двух независимых нормальных случайных чисел и с параметрами (0, ) в виде
, 
(2.16)
соответственно. При этом для рэлеевского распределения параметр 
будет совпадать с параметром исходного нормального распределения, а для показательного распределения параметр λ связан с параметром исходного нормального распределения соотношением 
.
Алгоритмы 
и 
основаны на известных свойствах преобразований нормальных СВ. Немного изменив эти алгоритмы, можно моделировать СВ с другими распространенными законами распределения. Полагая
или 
, (2.16)
получим соответственно СВ с законом распределения Райса [4, 16]
, 
,
и СВ с законом распределения 
с 
степенями свободы
, ,
где 
- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; 
- гамма-функция.
| << Предыдущая | Оглавление | Следующая >> |