6.3. Модели дискретных каналов

Дискретными называются каналы, входные и выходные сигналы которых принимают конечное число мгновенных значений. Понятие дискретного канала естественно возникает при передаче дискретных сообщений и определяется как совокупность технических средств, включенных между кодером и декодером (рис. 6.1).

Переход от дискретных сигналов к непрерывным осуществляется на передающей стороне при манипуляции параметрами непрерывной несущей. На приемной стороне дискретные сигналы появляются на выходе первой решающей схемы (демодулятора).

Свойства дискретного канала определяются непрерывным каналом и структурой модема. Дискретный канал задается множеством входных , и выходных ,  символов (сигналов), длительностью символов  и условными вероятностями  преобразования входных символов в выходные. Обычно длительности всех входных и выходных символов одинаковы. Объемы алфавитов входных  и выходных  сигналов в общем случае могут быть разными, причем . Однако в большинстве случаев . Для дискретных каналов широко используется представление принятой последовательности символов  в виде суммы переданной последовательности  и комбинации помехи (вектора ошибки)

,

где  понимается как поразрядное сложение S и E по модулю . В случае двоичных последовательностей () нулевой символ вектора ошибки  означает, что i-й символ принят правильно , a  ошибку в приеме .

Классификацию дискретных каналов удобно вести по вектору ошибки Е. Разные модели каналов отличаются распределением вероятностей вектора Е. Наиболее распространены следующие модели [36].

Канал без памяти – это канал, в котором символы  являются независимыми СВ. Прием каждого сигнального символа в таком канале не зависит от результата приема предыдущих символов. При наличии такой зависимости имеет место канал с памятью. Дискретный канал называется стационарным, если вероятность ошибочного приема символов не изменяется с течением времени.

В силу простоты технической реализации наибольшее применение находят каналы, сигналы в которых представляются двоичным кодом. Такие каналы называются двоичными (бинарными) и задаются с помощью графа (рис. 6.3). Вероятности  к  характеризуют правильный прием символов 0 и 1 соответственно, a  и  - вероятности ошибок при приеме символов 0 и 1.

Симметричным двоичным называется канал, в котором вероятности ошибок при приеме 0 и 1 одинаковы, , а следовательно, равны и вероятности правильного приема символов . Для симметричного стационарного канала без памяти вероятность искажения i-го символа , а вероятность правильного приема .

Рис. 6.3. Граф двоичного канала

 

Двоичный канал без памяти со стиранием отличается от рассмотренного тем, что выходной алфавит помимо 0 и 1 содержит третий символ «?» – символ стирания. Он появляется в тех случаях, когда демодулятор не может надежно опознать переданный символ. Такой канал часто используется в системах передачи информации с обратной связью, когда при приеме символа «?» производится повторение передачи. Это позволяет значительно снизить вероятность ошибочного приема за счет уменьшения скорости передачи.

Марковский канал является простейшей моделью дискретного канала с памятью. Он характеризуется вектором ошибки, символы которого образуют простую цепь Маркова [44]. Вероятность искажения символа в этом канале зависит от результата приема только предыдущего символа.

Из других моделей симметричных двоичных каналов следует отметить канал с пакетами ошибок, который характеризуется тем, что искажающие символы (единицы) вектора ошибки группируются в пакеты. Такое группирование происходит, если в непрерывном канале, входящем в дискретный, действуют сильные замирания сигналов на время длительности нескольких символов или присутствуют импульсные помехи большой длительности. Подобные каналы задаются вероятностями искажений серий из q символов подряд.