5.2.2. Средняя вероятность ошибки на бит информации
Для определения выражения СВО на бит информации предполагаем, что станция шумовых помех в части полосы с ограниченной мощностью
равномерно распределенной в пределах участка полосы
,
, одновременно подавляет
смежных частотных каналов с вероятностью
и не подавляет - с вероятностью
.
Принятая энергия сигнала на информационный бит составляет величину
, где
- мощность сигнала;
- длительность бита; тогда энергия одного кодированного
-ичного слова может быть записана в виде:
(5.25)
Энергия, соответствующая одной частотной составляющей кодового слова, может быть выражена формулой
(5.26)
Если принять, что станцией шумовых помех в части полосы подавляется
частотных составляющих кодового слова из общего числа
, образующих одно
-ичное кодовое слово
, то вероятность того, что принятое кодовое слово
будет ошибочным, может быть определена из неоднократно используемого ранее выражения
(5.27)
где
- УВО на бит при подавлении
частотных элементов сигнала из общего числа
.
Условная вероятность ошибки демодулятора с АРУ при
-ичном кодировании
может быть представлена выражением (5.5), в котором параметр нецентральности статистики частотного канала, содержащего сигнал, имеет вид:
(5.28)
Демодулированные
-ичные слова перед поступлением на вход декодера преобразуются в
-ичные символы. А это, в свою очередь, требует установления взаимосвязи между условной вероятностью ошибки в
-ичном кодовом слове
на выходе демодулятора с вероятностью ошибки в
-ичном символе на входе декодера
.
Для решения этой задачи необходимо предположить, что отношение

представляет собой целое число, т.е. целое число
-ичных слов преобразуется в один
-ичиый символ или наоборот. Эта ситуация требует рассмотрения двух случаев:
и
.
В первом случае, если
, то
-ичных слов преобразуется в
-ичный символ. Практическим примером данного варианта является использование 8-ичной ЧМ (
) для передачи выходного сигнала, кодированного кодом Рида-Соломона (63,32), для которого
(
). В этом случае каждый кодированный 64-ичный символ преобразуется в два 8-ичных слова для передачи с использованием 8-ичной ЧМ.
В приемном устройстве на выходе демодулятора
-ичный символ будет ошибочным, если одно или несколько из
-ичных слов будут ошибочными. Следовательно, вероятность ошибки в символе будет определяться выражением [15]
,
- целое (5.29)
Во втором случае, при
кодированных
-ичный символов образуют одно
-ичное слово, предназначенное для передачи. При этом, необходимо использовать перемежение, чтобы поддержать независимость ошибок в символах в пределах кодового слова.
В общем случае в приемном устройстве, при
, из
слов, состоящих из
-ичных символов,
, будет иметь место один и тот же
-ичный символ в любой заданной кодовой позиции. Следовательно, если в слове имеется ошибка, то вероятность появления ошибки в символе в любой заданной позиции вычисляется по формуле [15]
(5.30)
На основе изложенного, а также учитывая, что
, СВО в символе
может быть представлена выражением
- целое (5.31)
В частном случае при
, (двоичный кодер) выражение (5.31) принимает вид известного уравнения для вероятности ошибки при преобразовании
-ичной системы в двоичную систему с ортогональными сигналами [39]
.
Для оценки влияния кодирования на помехоустойчивость СРС рассмотрим использование блоковых кодов, в которых последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки, каждый из которых преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов. При этом закодированная последовательность становится последовательностью независимых кодовых слов одинаковой длины. Для декодера двоичною блокового кода
, на вход которого поступают
-ичные кодированные символы, а на выходе формируются
-кратные декодированные
-ичные информационные символы, вероятность ошибки при декодировании с жестким решением в
-ичном символе определяется из приведенного выше выражения (2.78)
(5.32)
где
- минимальное расстояние между кодовыми словами;
- максимальное число поддающихся исправлению ошибок в символах на одно кодовое слово.