13.1. ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РЕСТАВРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙДля эффективного проектирования любой системы цифровой реставрации изображений необходимо знать количественные оценки искажений, вносимых физической изображающей системой, преобразователем в цифровую форму и дисплеем. Процедура реставрации в основном сводится к моделированию, а затем к обращению искажающих преобразований. Следует подчеркнуть, что адекватное моделирование процесса, порождающего искажения, часто является ключом к эффективной реставрации. Существуют два основных подхода к моделированию искажений: априорный и апостериорный. В первом случае измеряют отклики физической изображающей системы, преобразователя в цифровую форму и дисплея на произвольное изображение. Отклик одних систем можно получить детерминированным путем, отклик других поддается определению только в вероятностном смысле. В случае апостериорного моделирования модель искажений создают на основе измерений параметров конкретного искаженного изображения, подлежащего реставрации. По существу эти два подхода различаются только способами сбора информации, описывающей характер искажений. На рис. 13.1.1 представлена обобщенная модель цифровой изображающей системы и системы реставрации изображений. На вход изображающей системы поступает световое поле Рис. 13.1.1. Модель цифровой реставрации изображений. Шумовые возмущения могут обусловливаться флуктуациями в электрических датчиках изображающих систем или зернистостью фотопленки. Изображающая система формирует в момент времени
где Оператор обобщенной изображающей системы (13.1.1) может иметь различную структуру. Например, система может обладать или не обладать «памятью». Временной отклик представляет собой прямой результат взаимодействия наблюдаемых элементов изображения с одними и теми же координатами
В другом особом случае временной отклик определяется взвешенным интегрированием по координате
где Во многих изображающих системах поэлементная спектральная характеристика представляет собой результат взвешенного интегрирования по
где Искажения часто моделируют двумя последовательными звеньями, описывающими пространственные эффекты и поэлементные эффекты, связанные с изменением интенсивности. Представим, например, что сначала возникают поэлементные искажения
При обратном порядке возникновения искажений запишем
В обоих случаях допускается зависимость пространственных и поэлементных искажений от длины волны и времени. Линейные пространственные искажения можно представить как результат операции суперпозиции. На выходе изображающей системы без памяти с разделимыми поэлементными и пространственными искажениями будет наблюдаться изображение вида
где
В обобщенной модели на рис. 13.1.1 предполагается, что каждое из наблюдаемых изображений
где Система цифровой реставрации изображений вырабатывает выходной массив
где
где Система цифровой реставрации изображений должна компенсировать искажения, вносимые изображающей системой, цифровым преобразователем и дисплеем, чтобы получить оценку гипотетического идеального изображения
где Обычно не удается осуществить идеальную реставрацию наблюдаемого изображения, после которой выходное изображение совпадает с исходным изображением. Цель проектирования системы реставрации изображений - минимизировать некоторую меру ошибки, определяемой различием
Часто желательно наложить дополнительные ограничения на процедуру минимизации ошибки; например, можно потребовать, чтобы функция, описывающая реставрированное изображение, имела только положительные значения, если изображение представляется распределением яркости. Поскольку реставрация изображений должна осуществляться цифровым способом, часто более удобно находить меру ошибки только в дискретных точках идеального и оцененного изображений. Соответствующие дискретные массивы можно получить, пользуясь математическими моделями идеальных цифровых преобразователей:
и
Предполагается, что непрерывные изображения дискретизируются с шагом
Установление количественных соотношений, представленных на рис. 13.1.1, позволяет сформулировать проблему реставрации изображений в следующем виде: При заданном дискретизованном наблюдаемом массиве изображения Исключительная сложность задачи реставрации изображений в формулировке, представленной выше, не позволила найти решение общего вида. Чтобы продолжить изложение, нам придется конкретизировать тип искажений и используемый метод реставрации. В последующих разделах описываются модели всех элементов обобщенной изображающей системы, представленной на рис. 13.1.1.
|