Глава V. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ НЕЧЕТКОГО ПОДМНОЖЕСТВА

51. Введение

В этой главе рассматривается очень интересное обобщение работы Заде, предложенное Гогеном [G3]. Основная идея состоит в следующем. В теории нечетких подмножеств, разработанной Заде, элементы универсального множества принимают свои значения во множестве ; Гоген предложил разрешить этим элементам принимать свои значения во множестве, наделенном более общей структурой. Это обобщение потенциально очень богато, но вводит некоторые сложности, о которых мы предупреждаем читателей.

Чтобы начать изучение, уместно изложить некоторые понятия теории решеток для читателя, который забыл или никогда не изучал ее. Помня о том, что книга предназначена для инженеров, которые не обязательно должны знать современную математику со всеми ее абстрактными конструкциями, мы считаем уместным сделать такой обзор.

В своем обобщении Гоген опирался на работу Биркгоффа [2В], которая до сих пор считается наиболее авторитетным источником по теории решеток.

Несколько замечаний по терминологии: понятие «нечеткое подмножество» будет использовано в смысле Заде , через  будем обозначать «нечеткое подмножество» в смысле Гогена (множество  обобщается до , a  - множество, которое в дальнейшем часто наделяется структурой решетки). Буква  - начальная буква английского слова «lattice» - решетка.