2.4. Оценка угла поворота изображений по сдвигам локальных фрагментов

Расширим вектор оцениваемых параметров межкадровых ПД изображений, введя в него угол поворота ф. Тогда приобретает смысл сдвига координат центра поворота. Такая постановка задачи соответствует ситуации отсутствия глобальных и локальных межкадровых масштабных искажений.

Пусть при небольших (несколько градусов) углах поворота на изображении выделены локальные фрагменты, размеры которых много меньше размера изображения в целом. В такой ситуации все отсчеты локального фрагмента оказываются сдвинутыми примерно на одну величину. Поэтому при оценке вектора а для каждого отдельного локального фрагмента составляющей поворота можно пренебречь. Совокупность же оценок параллельных сдвигов всех фрагментов дает информацию об угле поворота изображения. Таким образом, задача может быть сведена к оценке сдвига локальных фрагментов. При этом могут быть использованы алгоритмы, рассмотренные в разделах 2.1 и 2.2.

Пусть на кадре произвольно расположены локальных фрагментов. Полученные оценки параллельных сдвигов этих фрагментов на кадре отнесем к некоторым конкретным координатам, например, к геометрическим центрам фрагментов. Будем также предполагать, что оценки равноточные. Тогда по оценкам сдвигов произвольно расположенных точек изображения, имеющих на кадре координаты необходимо оценить угол поворота Отметим, что такими точками могут быть также центры контрастных зон, реперные точки и т. п.

Для синтеза алгоритма оценивания угла поворота заметим, что в результате поворота точка изображения займет на сдвинутом кадре положение с координатами

где и - полярные координаты точки - точка центра поворота (в которой ).

Найдем оценки параметров и с помощью метода наименьших квадратов

После решения системы уравнений получим

Смысл процедур (2.49) состоит в определении такого положения сдвинутого кадра относительно опорного, при котором минимальна сумма квадратов расстояний между положением заданных точек изображения на опорном кадре и оценкой их положения на сдвинутом.

Расстояние между положением точки изображения на кадре и ее положением на определяется выражением

Тогда, выбрав в качестве центра поворота произвольную точку на кадре

совмещение изображений может быть достигнуто дополнительным к повороту сдвигом на величину - . Заметим также, что в пределах кадра минимальный сдвиг достигается в точке

Эффективность оценок (2.49) исследовалась с помощью статистического моделирования на имитированных и реальных кадрах изображений размером элементов при коэффициенте корреляции между соседними отсчетами . Для нахождения угла поворота предварительно оценивался параллельный сдвиг локальных зон изображения размером отсчетов, выбранных произвольным образом. Результаты эксперимента показали, что при угле поворота до и модуле вектора сдвига до шагов сетки отсчетов СКО погрешности оценки угла поворота находилось в пределах

радиан. Для оценки параллельных сдвигов локальных зон использовались алгоритмы (2.12) и (2.15) с итерационным определением целочисленной части сдвига (см. раздел 2.5 и приложение).

В заключение заметим, что аналогично рассмотренной может быть решена и задача оценивания глобальных (коэффициент масштаба) или локальных масштабных искажений (см. раздел 3.4).