§ 2. Компоненты скорости, ускорения и силы
В уравнении (9.4) мы разложили скорость на составляющие (или компоненты), которые говорят нам, насколько быстро продвигается тело в направлениях
и
. Скорость будет полностью определена как в отношении ее направления, так и абсолютной величины, если задать числовые значения трех ее компонент:
(9.5)
При этом абсолютная величина равна
(9.6)
Теперь пусть под действием силы меняется не только величина, но и направление скорости (фиг. 9.2). Хотя это довольно сложный случай, но с помощью подсчета изменения компонент его рассмотрение сильно упрощается. Изменение
компоненты скорости за интервал
будет
, где
то, чтоназывается
компонентой ускорения. Совершенно аналогично
и
. В такой формулировке Второй закон Ньютона фактически превращается в три закона. Действительно, мы говорим, что сила имеет то же направление, что и ускорение, так что каждая из составляющих силы в направлениях
и
равна массе, умноженной на изменение соответствующей компоненты скорости:
(9.7)

Фигура 9.2 Скорость изменяется как по величине, так и по направлению.
Подобно скорости и ускорению, сила тоже может быть разложена на компоненты, причем каждая из них является проекцией отрезка прямой, численно равного абсолютной величине силы и указывающего направление ее действия, на оси
и
:
(9.8)
где
— абсолютная величина силы, а
,
и
— углы между направлением силы и осями
и
соответственно.
Уравнения (9.7) представляют собой полную форму Второго закона Ньютона. Зная силы, действующие на тело, и разлагая их на компоненты, можно с помощью этих уравнений найти движение тела. Давайте рассмотрим простой пример. Пусть в направлениях
и
не действуют никакие силы, а есть сила только в направлении
(скажем, вертикально). Тогда, согласно уравнению (9.7), изменяется только одна вертикальная составляющая скорости; что же касается горизонтальных, то они будут оставаться неизменными. Пример такого движения уже рассматривался в гл. 7 (см. фиг. 7.3). Таким образом, горизонтальное движение падающего тела остается неизменным, тогда как в вертикальном направлении оно движется так, как будто никакого горизонтального движения вообще нет. Другими словами, если компоненты сил не связаны друг с другом, то и движения в направлениях осей
и
будут независимы.