§ 5. Лоренцево сокращение
Теперь мы вернемся к преобразованию Лоренца (15.3) и попытаемся лучше понять связь между системами координат
и
. Будем называть их системами
и
, или соответственно системами Джо и Мика. Мы уже отметили, что первое уравнение основывается на предположении Лоренца о том, что по направлению
все тела сжимаются. Как же можно доказать, что такое сокращение действительно бывает? Мы уже понимаем, что в опыте Майкельсона-Морли по принципу относительности поперечное плечо ВС не может сократиться; в то же время нулевой результат опыта требует, чтобы времена были равны. Чтобы получился такой результат, приходится допустить, что продольное плечо BE кажется сжатым в отношении
. Что означает это сокращение на языке Джо и Мика? Положим, что Мик, двигаясь с системой S' в направлении
измеряет метровой линейкой координату
в некоторой точке. Он прикладывает линейку
раз и думает, что расстояние равно
метрам. С точки же зрения Джо, (в системе S) линейка у Мика в руках укорочена, а «на самом деле» отмеренное им расстояние равно
метров. Поэтому если система S' удалилась от системы S на расстояние
, то наблюдатель в системе S должен сказать, что эта точка (в его координатах) удалена от начала на
, или
.
Это и есть первое уравнение из преобразований Лоренца.