§ 2. Что дает добавкаВ качестве нашего первого примера рассмотрим, что происходит со сферически симметричным радиальным распределением тока. Представим себе маленькую сферу с нанесенным на ней радиоактивным веществом. Это радиоактивное вещество испускает наружу заряженные частицы. (Мы можем представить также большой кусок желе с маленьким отверстием в центре, в которое с помощью шприца впрыскиваются какие-то заряды и из которого заряды медленно просачиваются.) В любом случае мы имели бы ток, который повсюду направлен по радиусу наружу. Будем считать, что величина его одинакова во всех направлениях. Пусть полный заряд внутри сферы произвольного радиуса
Спросим теперь о магнитном поле, создаваемом токами в этом случае. Предположим, мы начертили какую-то петлю Фиг. 18.1. Каково магнитное поле сферически симметричного тока? И сразу возникает затруднение. Как может поле Нас спасают уравнения Максвелла. Циркуляция Электрическое поле на расстоянии
Сравнивая это с (18.5), мы видим, что для любого расстояния
В уравнении IV (табл. 18.1) оба члена от источника погашаются и ротор В качестве второго нашего примера рассмотрим магнитное поле провода, используемого для зарядки плоского конденсатора (фиг. 18.2). Если заряд Предположим, мы выбрали петлю
Фиг. 18.2. Магнитное поле вблизи заряжаемого конденсатора. Все это мы получили бы для постоянного тока, но результат не изменится, если учесть добавку Максвелла, потому что для плоской поверхности Предположим, однако, что теперь мы медленно продвигаем кривую
Это очень хорошо. Результат тот же, что мы нашли в (18.8). Интегрирование по меняющемуся электрическому полю дает то же магнитное поле, что и интегрирование по току в проводе. Конечно, как раз об этом и говорит уравнение Максвелла. Легко видеть, что так должно быть всегда, если применить наши рассуждения к двум поверхностям Из нашего обсуждения добавки, введенной Максвеллом, у вас могло сложиться впечатление, что она добавляет немного - просто подправляет уравнения в согласии с тем, что мы уже ожидали. Это верно, пока мы рассматриваем уравнение IV само по себе, ничего особенно нового не появляется. Слова само по себе, однако, весьма важны. Небольшое изменение, введенное Максвеллом в уравнение IV в сочетании с другими уравнениями, на самом деле дает много нового и важного. Но прежде чем заняться этим вопросом, поговорим подробнее о табл. 18.1.
|