§ 7. Низкочастотное и высокочастотное приближения; глубина скин-слоя и плазменная частотаНаш результат для показателя преломления в металлах - формула (32.42) - предсказывает для распространения волн с разными частотами совершенно различные характеристики. Прежде всего давайте посмотрим, что получается при низких частотах. Если величина
Возведением в квадрат можно проверить, что
таким образом, для низких частот
Вещественная и мнимая части
Запишем это в виде
где
Фиг. 32.3. Амплитуда поперечной электромагнитной волны в металле как функция расстояния. Но что все-таки мы понимаем под «низкими» частотами? Взглянув на уравнение (32.42), мы видим, что его можно приближенно заменить уравнением (32.44), только когда и
Давайте посмотрим, какие частоты соответствуют этому приближению для такого типичного металла, как медь. Для вычисления
Атомный вес Плотность Число Авогадро Если мы предположим, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону, то число электронов в кубическом метре будет равно
Используя далее получаем Таким образом, для частот, меньших чем приблизительно Для таких волн глубина скин-слоя равна
Для микроволн с частотой 10 000 Мгц (3-сантиметровые волны)
т. е. волны проникают на очень малое расстояние. Теперь вы видите, почему при изучении полостей (и волноводов) нам нужно беспокоиться только о полях внутри полости, а не о волнах в металле или вне полости. Кроме того, мы видим, почему серебрение или золочение полости уменьшает потери в ней. Ведь потери происходят благодаря токам, которые ощутимы только в тонком слое, равном глубине скин-слоя. Рассмотрим теперь показатель преломления в металле типа меди при высоких частотах. Для очень высоких частот
Для высокочастотных волн показатель преломления в металлах становится чисто вещественным и меньшим единицы! Это следует также из выражения (32.38), если пренебречь диссипативным членом с
что, разумеется, эквивалентно уравнению (32.50). Раньше нам уже встречалась величина
Таким образом, (32.50) или (32.51) можно переписать в виде
Эта плазменная частота является своего рода «критической». Для Таблица 32.3 ДЛИНЫ ВОЛН, ПРИ КОТОРЫХ МЕТАЛЛ СТАНОВИТСЯ ПРОЗРАЧНЫМ
Вас может удивить, почему плазменная частота Хотя мы все время говорили о распространении волн в металлах, вы одновременно, должно быть, почувствовали универсальность явлении физики: нет никакой разницы в том, находятся ли свободные электроны в металле, в плазме, в ионосфере Земли или в атмосфере звезд. Чтобы понять распространение радиоволн в ионосфере, можно воспользоваться тем же выражением, разумеется, при надлежащих значениях величин Мы говорили о распространении предельных высоко- и низкочастотных волн в металлах. Для промежуточных же частот необходимо использовать «полновесное» уравнение (32.42). В общем случае показатель преломления будет иметь вещественную и мнимую части, и при распространении волн в металлах происходит их поглощение. Очень тонкие слои металла прозрачны даже для обычных оптических частот. В качестве примера приведем специальные защитные очки для рабочих, работающих около высокотемпературных печей. Эти очки изготавливаются напылением на стекло очень тонкого слоя золота; стекло это достаточно прозрачно для видимого света и на просвет выглядит как зеленое, но инфракрасные лучи сильно поглощает. И, наконец, от читателя невозможно скрыть тот факт, что многие из этих формул в некотором отношении напоминают формулы для диэлектрической проницаемости
|