§ 4. ПарамагнетизмТеперь мне бы хотелось описать явление парамагнетизма вещества. Предположим, имеется вещество, в составе которого имеются атомы, обладающие постоянным магнитным моментом, например кристаллы медного купороса. В этих кристаллах содержатся ионы меди, у которых электроны на внутренних оболочках имеют суммарный момент количества движения и магнитный момент, не равные нулю. Таким образом, ионы меди будут источником постоянного магнитного момента молекул купороса. Буквально несколько слов о том, какие атомы имеют постоянный магнитный момент, а какие - нет. Любой атом, у которого число электронов нечетно, подобно натрию, например, будет иметь магнитный момент. На незаполненной оболочке натрия имеется один электрон. Этот электрон и определяет спин и магнитный момент атома. Однако обычно при образовании соединения этот дополнительный электрон на внешней оболочке спаривается с другим электроном, направление спина которого в точности противоположно, так что все моменты количества движения и магнитные моменты валентных электронов в точности компенсируют друг друга. Вот почему молекулы, вообще говоря, не обладают магнитным моментом. Конечно, если у вас есть газ атомов натрия, то там такой компенсации не происходит. Точно так же если у вас есть то, что в химии называется «свободным радикалом», т. е. объект с нечетным числом валентных электронов, то связи оказываются неполностью насыщенными и появляется ненулевой момент количества движения. У подавляющего большинства материалов полный магнитный момент появляется только тогда, когда там присутствуют атомы с незаполненной внутренней электронной оболочкой. Благодаря этому они могут иметь суммарный момент количества движения и магнитный момент. Такие атомы принадлежат к «переходным элементам» периодической таблицы Менделеева, например: хром, марганец, железо, никель, кобальт, палладий и платина - элементы как раз такого сорта. Кроме того, все редкоземельные элементы имеют незаполненную внутреннюю оболочку, а следовательно, и постоянные магнитные моменты. Правда, встречаются еще странные вещества (к числу их относятся жидкий кислород и окись азота), которые, оказывается, тоже обладают магнитным моментом, но объяснить причины этих странностей я предоставляю химикам. Предположим теперь, что у нас есть ящик, наполненный молекулами или атомами с постоянным магнитным моментом, скажем газ, жидкость или кристалл. Нам хочется знать, что получится, если мы поместим его во внешнее магнитное поле. В отсутствие магнитного поля атомы сбиваются тепловым движением и их магнитные моменты распределяются по всем направлениям. Но когда действует магнитное поле, оно выстраивает эти маленькие магнитики, так что магнитных моментов, направленных по полю, становится больше, чем направленных против него. Материал «намагничивается». Намагниченность
Это определение Классическая теория парамагнетизма, как вы уже убедились в гл. 11 (вып. 5), в точности аналогична теории диэлектрической проницаемости. Предполагается, что магнитный момент
[См. выражение (11.20), вып. 5.] Эта приближенная формула верна, только когда отношение Мы нашли, что намагниченность, т. е. магнитный момент единицы объема, пропорциональна магнитному полю. Это явление и называется парамагнетизмом. Вы увидите, что эффект сильнее проявляется при низких температурах и слабее при высоких. При помещении вещества в магнитное поле возникающий в нем магнитный момент в случае слабых полей пропорционален величине поля. Отношение Рассмотрим теперь парамагнетизм с точки зрения квантовой механики. Обратимся сначала к атомам со спином 1/2. Если в отсутствие магнитного поля атомы обладают вполне определенной энергией, то в магнитном поле энергия изменится; возможны два значения энергии для разных значений
(Для атомов сдвиг энергии
Для сокращения записи обозначим
тогда
Совершенно ясен и смысл Статистическая механика говорит нам, что вероятность нахождения атома в каком-то состоянии пропорциональна
В отсутствие магнитного поля энергия обоих состояний одна и та же, поэтому в случае равновесия в магнитном поле вероятности пропорциональны
Число же атомов в единице объема со спином, направленным вверх, равно
а со спином, направленным вниз,
Постоянная
т.е. равна полному числу атомов в единице объема. Таким образом, мы получаем
Однако нас интересует средний магнитный момент в направлении оси
Тогда
Это и есть квантовомеханическая формула для
График зависимости Фиг. 35.7. Изменение намагниченности парамагнетика при изменении напряженности магнитного поля Обычно при комнатной температуре и полях, которые можно получить (порядка 10 000 гс), отношение
Точно так же, как и в классической теории, намагниченность В классической формуле у нас появилось
В предыдущей главе я уже говорил, что очень часто правильный ответ можно получить из классических вычислений с заменой
Подставляя этот результат вместо
или, вводя величину
Подставляя это вместо Квантовая теория парамагнетизма легко распространяется на атомы с любым спином
где
представляет комбинацию постоянных с размерностью магнитного момента. Моменты большинства атомов приблизительно равны этой величине. Она называется магнетоном Бора. Спиновый магнитный момент электрона почти в точности равен магнетону Бора.
|