§ 6. Сводка матриц поворота
Теперь мы хотим собрать воедино все, что мы узнали о поворотах частиц со спином 1/2 и спином 1; это будет удобно для дальнейшего. Ниже вы найдете таблицы двух матриц поворота
и
для частиц со спином 1/2, для частиц со спином 1 и для фотонов (частиц со спином 1 и нулевой массой).
Таблица 15.1 МАТРИЦЫ ПОВОРОТА ДЛЯ СПИНА 1/2
Два состояния:
, вверх по оси
, 
, вниз по оси
, 
Таблица 15.2 МАТРИЦЫ ПОВОРОТА ДЛЯ СПИНА 1
Три состояния:
, 
, 
, 
Таблица 15.3 ФОТОНЫ
Два состояния:
,
(правополяризозанпые)
,
(левополяризованные)
Для каждого из них приведены элементы матрицы
поворотов вокруг оси
или оси
. Они, конечно, в точности эквивалентны амплитудам типа
, которыми мы пользовались в предыдущих главах. Под
мы понимаем, что берется проекция состояния на новую систему координат, повернутую на угол
вокруг оси
, причем для определения направления поворота всегда применяется правило правой руки;
означает, что оси координат повернуты на угол
вокруг оси
. Зная эти два поворота, вы запросто сможете рассчитать любой поворот. Как обычно, матричный элемент пишется так, что состояние слева - это базисное состояние новой (повернутой) системы, а состояние справа - это базисное состояние старой (неповернутой) системы. Клетки таблицы можно истолковывать по-разному. К примеру, клетка
в табл. 15.1 означает, что матричный элемент
. Но это означает также, что
или что
. Это все одно и то же.