11.2. Трехмерная система координат.
Прямоугольные системы координат
,
,
в пространстве, изображенные на рис. 27 и 28, тоже различны. Рассматривая систему координат рис. 27 как твердое тело, можно после соответствующего его передвижения совместить оси
и
обеих систем координат. Но положительное направление оси
первой системы не совпадает с положительным направлением оси
второй системы.

Рис. 27 Рис. 28
Мы говорим, что системы рис. 27 и 28 ориентированы противоположно. Система рис. 27 называется левой системой координат, а система рис. 28 — правой системой координат. Если винт с правой (левой) нарезкой ввинчивать по направлению оси
, поворачивая его по стрелке рис. 28 (рис. 27), то он будет двигаться поступательно в этом направлении. Можно также распознавать систему координат по следующему правилу. Если смотреть из какой-либо точки положительной полуоси
на положительную полуось
, то положительная полуось
: может быть направлена влево или вправо. В первом случае система координат называется левой (рис. 27), а во втором - правой (рис. 28).
Векторы
,
,
называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или же находятся в параллельных плоскостях.
Возьмем систему некомпланарных векторов
,
,
, приложенных к некоторой точке
. Будем вращать в плоскости векторов
и
вектор
вокруг точки
до тех пор, пока
не окажется перпендикулярным
. Во время движения будем следить, чтобы угол между
и
все время не равнялся нулю и
. После этого будем вращать вектор
около
с целью придать ему направление, перпендикулярное векторам
,
. При этом будем следить за тем, чтобы вектор
ни на один момент не совпал с плоскостью векторов
и
. В результате векторы
,
,
окажутся перпендикулярными. Теперь перенесем эту тройку как твердое тело в точку
и будем ее вращать вокруг точки
с целью, чтобы векторы
и
получили соответственно направления осей
,
. Может оказаться два случая: 1) вектор
будет направлен как положительная ось
, 2) он будет направлен в противоположную сторону. В первом случае будем говорить, что система векторов
,
,
ориентирована как система координат
,
,
, а во втором - она ориентирована противоположным образом (см. соответственно рис. 27 и 28).