4.5. Ограничения для применения адаптивных фильтров БИХ-типа

Несмотря на то, что адаптивные фильтры БИХ – типа позволяют уменьшить большие объемы вычислений, налагаемые цифровой и КИХ - фильтрацией, в БИХ – фильтрации имеется несколько ограничений. Ими являются некоторое усложнение основной структуры фильтра БИХ – типа с обратной связью и некоторое дополнение частного корректирующего алгоритма. Рассмотрим оба этих фактора.

4.5.1. Коэффициент чувствительности

Хорошо известно, что инвариантные во времени фильтры БИХ – типа обычно более чувствительны к ошибка коэффициентов, чем фильтры КИХ – типа [265]. Вообще говоря, частотная характеристика фильтра БИХ – типа зависит от точного размещения нескольких полюсов, в то время как частотная характеристика фильтра КИХ – типа зависти от несколько менее точного размещения многих нулей. Все это относится и к адаптивным фильтрам БИХ – типа, но с дополнительной проблемой.

Итерационный метод вычисления всех рассмотренных здесь алгоритмов определяет случайный коэффициент шума, который приводит к колебаниям коэффициентов в окрестности искомой точки сходимости. Случайное изменение коэффициентов вызовет сдвиг полюсов и нулей фильтра. Этот сдвиг оказывается наиболее резким для высокодобротных фильтров высокого порядка и фильтров прямой формы [265]. К сожалению, большинство БИХ – алгоритмов, основанных на МСКО, и все основанные на гиперустойчивости, отвечают фильтрам прямой формы, а высокодобротные фильтры являются как раз теми фильтрами, которые позволяют сильно уменьшить объем вычислений по сравнению  с вычислениями для адаптивных фильтров КИХ – типа.

Короче говоря, эту проблему можно частично решить путем использования меньших адаптационных усилений для большинства коэффициентов чувствительности. В конечном итоге, решение буде получено в виде новых адаптивных алгоритмов, которые можно применять для каскадных, параллельных и решетчатых структур фильтров, эффективно заменяющих прямую форму в неадаптивных фильтрах БИХ – типа.

4.5.2. Обратное моделирование не минимально - фазовых фильтров

Рассмотрим вновь модель тракта передачи сигнала, которая изображена на рис. 4.1 и в которой переданный сигнал эффективно фильтруется по тракту его распространения (например, зеркальное отражение основного луча в линии радиосвязи). Принятый сигнал адаптивно фильтруется для компенсации «канальной» фильтрации и восстановления исходной формы колебаний. Затем обрабатывается (т. е. демодулируется) компенсированный выходной сигнал, как если бы искажения отсутствовали. Такую компенсацию можно получить с помощью адаптивных фильтров КИХ – типа или БИХ – типа, если эффективный «канальный» фильтр имеет минимально-фазовую характеристику,  т. е. все ее нули расположены внутри единичного круга. Однако рассмотрим изображенную на рис. 4.1, а диаграмму, и допустим теперь, что, в силу некоторой причины, отраженный сигнал в приемнике сильнее прямого. Когда это происходит, нуль в канале передачи выходит за пределы единичного круга, и для нейтрализации нуля компенсирующий фильтр БИХ – типа должен  иметь полюс за пределами единичного круга. Разумеется, этого недостаточно, поскольку удержание полюса за пределами единичного круга в течение продолжительного времени, сделает фильтр, а, следовательно, и БИХ – адаптивный алгоритм неустойчивым. Отметим, что корректирующий фильтр КИХ – типа, наоборот, всегда устойчив и может компенсировать распространение по каналам как минимально-фазового, так и не минимально-фазового фильтра, хотя, иногда ценой больших объемов вычислений. Эта проблема устойчивости решается непросто. И на практике применение адаптивных корректирующих фильтров  БИХ – типа ограничивается случаями, когда известно, что канал остается минимально-фазовым.

4.5.3. Порядок согласования

Здесь мы полагаем, что адаптивный фильтр имеет, по крайней мере, столько же коэффициентов в числителе и знаменателе, сколько их имеется у системы, подлежащей моделированию. В некоторых случаях это неверно, либо из-за ограничений со стороны аппаратной реализации фильтра, либо из-за внезапного увеличения сложности сигнала, подлежащего обработке. Для КИХ - фильтрации эффект такого «моделирования пониженного порядка» хорошо известен, а для случая БИХ – алгоритмов он не известен. Для надежного предсказания эффекта моделирования пониженного порядка необходимы дальнейшие исследования.

4.5.4. Переход от методов, основанных на устойчивости, к методам обратного моделирования

В большинстве исследований БИХ – адаптивных алгоритмов, в том числе всех выполненных здесь исследований, основанных на методах гиперустойчивости, можно выполнить прямое моделирование, как показано на рис. 4.2. С общего входа питание подается, как на исследуемую систему, так и на адаптивный фильтр БИХ – типа. Выходные сигналы сравниваются, и соответствующим образом регулируются коэффициенты адаптивного фильтра. Однако, в большинстве случаев применений, удобных для анализа и типичных для некоторых практических задач, моделирование проводится более точно, так, как показано на рис. 4.3, где искомый сигнал  - необязательно профильтрованная версия входного сигнала адаптивного фильтра . С некоторым обобщением  обычно можно записать в виде суммы нескольких составляющих: профильтрованной версии , профильтрованных версий ненаблюдаемых входных сигналов и аддитивного широкополосного шума. К сожалению, реализуемость алгоритмов, например УГАРФ, для таких входных сигналов пока нельзя предсказать. Для достижения ясности в этом вопросе потребуется дальнейший анализ алгоритмов.