4.4.3. Основные выводы

Работа по определению свойств сходимости адаптивных фильтров БИХ – типа находится в состоянии непрерывного развития, по мере введения новых алгоритмов и вариантов. Анализ сходимости алгоритмов МСКО концентрируется на свойствах поверхности МСКО, но эта работа еще не завершена.

Однако достаточно подробно изучены алгоритмы, основанные на гиперустойчивости, главным образом в работе [163], - и в ней сделаны следующие выводы:

1. Если адаптационные постоянные в УГАРФ выбраны достаточно малыми (по сравнению с начальной параметрической и оцененной выходной ошибками, и верхней границей управляющей входной величины), то при прямом формате моделирования УГАРФ является асимптотически сходящимся (т. е. выходная ошибка уменьшается до нуля).

2. Если заданы такие достаточно малые адаптационные постоянные, используется прямое моделирование минимального порядка и достаточно сильное возбуждение, то, как выходная, так и параметрическая ошибки экспоненциально уменьшаются до нуля.

3. УГАРФ не воспроизводит характер убывания градиента в пространстве параметрической (или комбинированной параметрической и выходной) ошибки.

4. Для УГАРФ можно определить эффективную ковариационную матрицу (или матрицу чувствительности), которая обычно асимметрична. Эта асимметрия может привести к тому, что характер сходимости в среднем будет описываться локально комплексными характеристическими числами, а не строго действительными характеристическими числами, как было обнаружено при анализе адаптивных фильтров КИХ – типа.

5. Выбор коэффициентов сглаживания ошибки в УГАРФ влияет на эту эффективную ковариационную матрицу и, следовательно, на скорость сходимости и поведение УГАРФ. В частности, выбор коэффициентов может расширить допустимую область величин адаптационных постоянных, что приведет к возможному улучшению скорости сходимости.

Заметим, что описанные здесь методы анализа сходимости не дают в настоящее время окончательных решений ключевой задачи – установления правил расчета. Необходимо дальнейшее развитие данного и других приближений для реализации целенаправленного априорного выбора коэффициентов сглаживания ошибки и адаптационных постоянных. На нынешнем этапе следует отчетливо понимать, что появившийся класс гиперустойчивых  адаптивных рекурсивных фильтров имеет такое поведение, которое полностью отличается от обычных адаптивных фильтров КИХ – типа (связанного с убыванием градиента). Эти расхождения требуют принять концептуальные модели, которые являются новыми для адаптивной фильтрации при соответствующей интерпретации поведения адаптивных фильтров БИХ – типа [166].