5.10. Комментарии и выводы

Решетчатая структура фильтра, как способ реализации цифровой передаточной функции обладает рядом преимуществ: она представляет собой каскад идентичных секций, имеет общую нечувствительность к шуму окружающей среды, а коэффициенты отражения можно связать с физическими процессами. Физическая интерпретация коэффициентов отражения делает их интуитивно привлекательными, особенно для обработки речевых сигналов. При адаптивном оценивании решетчатая структура – это обычная форма для эффективного решения задач с помощью рекурсивного метода наименьших квадратов. Решетчатые фильтры обеспечивают ортогонализацию или развязку состояний входного процесса. Можно провести проверку устойчивости модели, характеристика которой содержит одни полюсы, если модель представлена в решетчатой форме.

Реальное преимущество решетчатой структуры заключается в адаптивном оценивании и фильтрации. - каскадный решетчатый фильтр автоматически вырабатывает все выходные сигналы, которые обычно вырабатывают   различных фильтров на линиях задержки с отводами (от 1 до ). Это обеспечивает динамический подбор такой длины фильтра, при которой достигается наибольшая эффективность в любой момент адаптивной обработки сигнала. Решетчатый фильтр, по сравнению с более простым адаптивным трансверсальным  фильтром, обладает лучшими свойствами  сходимости и пониженной чувствительности к эффектам, обусловленным конечной длиной слова.

Алгоритмы рекурсивного решетчатого оценивания позволяют провести эффективную корректировку решения, полученного по методу наименьших квадратов, для каждой новой временной выборки. Этот точный рекурсивный подход подобен градиентным решетчатым методам, однако, при каждой временной выборке рассчитывается оптимальное усиление. Оптимальное рекурсивное решение немного сложнее градиентного решетчатого решения. Следовательно, РНК- и НККРНК – алгоритмы достигают чрезвычайно быстрой начальной сходимости и могут отслеживать быстро изменяющиеся во времени параметры. НККРНК – алгоритм имеет очень компактную систему обозначений и нормирует все сигналы в каждом каскаде на единичную дисперсию. Была предложена интегральная микросхема, выполняющая этот алгоритм.

Однако, как и для всех процедур адаптивного оценивания, необходимо пойти на некоторые компромиссы. Решетчатая структура требует большего объема вычислений и является концептуально более сложной, чем структура на линии задержки с отводами, но имеет лучшие свойства сходимости. Решетчатый алгоритм рекурсивного метода наименьших квадратов дает даже лучшую сходимость, чем решетчатый градиентный метод,  но опять-таки он является несколько более сложным. Например, при определении двух коэффициентов отражения имеется отличие во временных индексах нормирующих ковариаций. В стационарном случае эти члены идентичны, но в случае РНК – алгоритма разница является критической; вообще говоря, алгоритм не будет выполняться, если не обратить внимание на эту разницу [281]. НККРНК – алгоритм позволяет применять очень малую временную постоянную при обработке выборок данных, так что можно отслеживать сигналы, очень быстро изменяющиеся во времени. Однако, при попытке отслеживания промежуточных звуков речи, отслеживается также и сигнал возбуждения тона. Для процессов, имеющих тенденцию к стационарности, свойства сходимости решетчатого градиентного метода и РНК – метода аналогичны [147].

Было разработано много обобщений основного рекурсивного алгоритма метода наименьших квадратов. Обзоры по адаптивной фильтрации с помощью метода наименьших квадратов можно найти в работах [107, 281]. В работе [191]  представлены рекурсивные многозвенные алгоритмы для АРСС – моделирования. НККРНК – алгоритм был обобщен от представленного здесь случая предварительной обработки данных [259]. В работе [260] рассматривается задача идентификации систем. В работе [171] дан обзор по решетчатым фильтрам для случая нестационарных процессов. 

Существуют и другие методы реализации структуры решетчатого фильтра, используемого для оценивания. Рекурсивные выражения для корректировки порядка можно также получить с помощью разложения ковариационной матрицы методом Холески   [79, 80, 177]. Поскольку коэффициент отражения подобен коэффициенту корреляции, для определения коэффициентов отражения можно применять простые, с точки зрения вычислений, методы оценки коэффициентов корреляции. Так как корреляция гауссовых случайных переменных связана с корреляцией жестко ограниченных переменных тригонометрическим соотношением, возможен очень простой метод аппроксимации коэффициента отражения [307]. Этот алгоритм требует лишь учета изменений полярности ошибок предсказания для оценки коэффициентов отражения (предполагается, что сигналы гауссовы с нулевым средним и единичной дисперсией).

В целом, адаптивный решетчатый фильтр дает компактный алгоритм для получения быстро сходящихся оценок. Свойства решетчатого фильтра и коэффициентов отражения стимулируют их применение во многих практических случаях.