7.2. Реализация цифровых адаптивных фильтров

В данном разделе приведен обзор схем цифровых адаптивных фильтров, реализуемых в настоящее время. В первой части освещаются классические методы конструирования, основанные большей частью на применении линейных цифровых умножителей. В настоящее время, если необходимо получить приемлемую ширину полосы, эти конструкции можно реализовать с помощью стандартных систем на основе транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) или больших заказных интегральных схем. Остальная часть данного раздела посвящена рассмотрению цифровых систем на основе запоминающих устройств, где не используются цифровые умножители высокой точности. Эти системы основаны на применении систем вычитания чисел (ВЧС) [289] и распределенных арифметических структур [67].

7.2.1. Классическая цифровая схема

С учетом ограничений, обусловленных используемой в настоящее время технологией, в полосе частот в реальном масштабе времени могут реализовываться лишь алгоритмы адаптации в цифровой форме, сравнительно простые с точки зрения вычислений. Обобщенная блок-схема адаптивного фильтра представлена на рис. 7.1. В данном случае основной объем вычислений связан с необходимостью выполнить линейную свертку выборок входного сигнала и накопленных весовых коэффициентов фильтра (для фильтра с конечным импульсным откликом) с запасом по перегрузке, даваемым алгоритмом адаптации. Для выполнения корректировок оценок значений весовых коэффициентов на фильтр, для которого выполняется алгоритм адаптации, должны подаваться выборки входного сигнала и выходной сигнал ошибки процесса оценивания. Эта информация позволяет применять любой алгоритм из описанных в гл. 3.

Рис. 7.1. Обобщенная структура адаптивного фильтра.

Прежде чем рассмотреть применение самого процесса адаптации, мы исследуем один общий подход к реализации секции фильтра КИХ – типа. Этот метод иллюстрируется на рис. 7.2 [223]. В нем используется один цифровой умножитель, на вход которого поступают сигналы и весовые коэффициенты фильтра, накопленные в цифровых запоминающих устройствах. Данная реализация с использованием цифровых запоминающих устройств  является развитием исходных вариантов этого способа реализации, основанного на аналоговых (с большой задержкой) запоминающих устройствах. Каждая пара входных воздействий  (сигнал и весовой коэффициент) последовательно поступает на умножитель, а произведение накапливается. Следовательно, в случае фильтра, обрабатывающего  выборок сигнала, производительность умножителя должна в   раз превышать частоту выборки фильтра. Очевидно, это – основное ограничение достижимой величины произведения «время – ширина полосы частот», задающего предельную частоту выборки. Произведение «время – ширина полосы» можно увеличить с помощью каскадирования двух или более таких фильтров без  влияния на частоту выборки. Однако, этот в результате приводит к применению дополнительных умножителей и, следовательно, к увеличению стоимости системы и потребляемой мощности. Можно использовать ряд альтернативных схем для реализации фильтра, которым свойственны различные недостатки в отношении их суммарной эффективности. В конце данного раздела приводится обзор некоторых из этих методов.

Рис. 7.2. Блок-схема цифрового фильтра, имеющего постоянный отклик  и использующего один мультиплексный умножитель.

При рассмотрении алгоритма адаптации, который должен быть использован в такой структуре фильтра, существенно, чтобы из-за дополнительного объема вычислений, необходимых для корректировки величин весовых коэффициентов фильтра, не произошло значительного ухудшения производительности или ширины полосы частот фильтра. При использовании современных технологических методов такое требование обычно приводит к реализациям, в которых используются алгоритмы адаптации на основе стохастического градиентного метода наименьших квадратов (МНК) [339] (этот метод в теоретическом плане был рассмотрен в гл. 3). Основной адаптивный алгоритм МНК задается в виде

         (7.1)

где  - вектор весовых коэффициентов фильтра в момент времени ;  - ошибка оценивания в момент времени ;  - вектор выборок входного сигнала, накопленного в фильтре в момент времени ;  - коэффициент сходимости, величина которого не превышает единицу, и  который  определяет время сходимости и конечную точность решения  после сходимости.

Существует ряд возможных упрощений этого алгоритма, которые могут дать значительные преимущества с точки зрения эффективной аппаратной реализации. Однако сначала мы рассмотрим прямую реализацию алгоритма, заданного выражением (7.1) (линейного алгоритма МНК). На рис. 7.3 показана блок-схема такой системы, в которой используется один дополнительный цифровой умножитель для выполнения умножения сигнала и ошибки в алгоритме МНК. Такой особый выбор способа реализации зависит от желания сохранить частоту выборки исходного фильтра КИХ – типа. Однако, если в нашем распоряжении имеется более быстродействующий умножитель, или если произведение «время – ширина полосы частот» весьма мало, то основной умножитель, используемый в фильтре КИХ – типа, можно дополнительно использовать для выполнения умножения, требуемого алгоритмом адаптации.

Подобный способ анализа с учетом числа цифровых умножителей и обращения с ними является более наглядным с точки зрения компромиссов, на которые приходится идти при практической аппаратной реализации адаптивного фильтра. Однако не столь очевидный результат получается при определении числа разрядов, необходимого для хранения цифровых сигналов и весовых коэффициентов фильтра. Влияние квантования на схему фильтра с постоянными параметрами полностью изучено, и действительную длину слова для канала передачи сигнала можно легко вывести, исходя из требований, предъявляемых к величине динамического диапазона. Можно даже уменьшить требуемый объем памяти (и действительно упростить процесс умножения), применяя кодирование со сжатием либо по   - закону, либо по - закону, используемым в импульсно-кодовой модуляции.

Основная проблема при определении длины слова связана с анализом точности, необходимой для хранения в памяти отдельных весовых коэффициентов, и с учетом процесса адаптивной корректировки. Анализ формы фильтра, изображенного на рис. 7.3, при допущении, что входные сигналы кодируются при квантовании 8-разрядными словами, и используемые при работе фильтра весовые коэффициенты будут также 8-разрядными, показывает, что в результате выполняемого фильтром умножения получается 16 – разрядное слово. После накопления разрядность слова может быть увеличена, в соответствии с порядком фильтра. Обычно выходное слово сокращается примерно до 8 или 10 разрядов, причем положение выходного слова определяется областью применения. В зависимости от того, является ли фильтр согласованным, обратным или он другого типа, выходное слово будет различаться в значительной своей части. Следовательно, в силу этих причин, используя особую архитектуру фильтров, невозможно сформулировать, каким должен быть процессор общего назначения. Для определения же важных областей в информационных словах в первую очередь необходимо знать область применения фильтра.

Рис. 7.3. Блок-схема цифрового адаптивного фильтра, использующего линейный МНК - алгоритм адаптации.

Предполагая, что выходное слово сокращено до 8 разрядов, можно вычесть его из задающего входного сигнала и результат умножить на слово сигнала. Это умножение даст еще одно 16 – разрядное слово, которое снова можно округлить до 8-разрядного остатка. Затем надо умножить результат на коэффициент сходимости, что можно выполнить либо путем еще одного цифрового умножения, либо путем масштабирования с помощью показателя степени 2 (масштабирование с использованием целого показателя степени, равного 2, обычно предпочтительнее линейного умножения, поскольку оно проще с точки зрения аппаратной реализации). Истинный размер корректируемого слова после такого масштабирования будет зависеть от выбранного диапазона коэффициентов сходимости, который будет определяться желаемыми величинами времени сходимости и характеристикой шума сходимости. По существу, размер этого слова такой же, как глубина, на которой должны храниться весовые коэффициенты фильтра. В типичных случаях, для полной реализации преимуществ использования 8-разрядной арифметики в фильтре требуется, чтобы весовые коэффициенты фильтра хранились на глубине между 16 и 24 разрядами. В тех случаях, когда фильтр применяется для работы в режиме подавления, этого оказывается достаточно для исключения искажающего влияния корректировки, вызванной сигналом избыточной ошибки, на весовые коэффициенты фильтра.

В разд. 7.2.2. представлены результаты, иллюстрирующие эти эффекты. Архитектура фильтров, типичная для такой процедуры расчета, довольно подробно обсуждается в работах [235, 245, 292]. Кроме этих структур цифровых адаптивных фильтров КИХ – типа в работе [107] описывалась также аппаратная реализация градиентной решетки. На рис. 7.4 показана блок-схема решетчатого корректирующего фильтра, основанного на одном мультиплексном 12 – разрядном параллельном цифровом умножителе, причем для минимизации шума алгоритма [276, 277] весовые коэффициенты хранились на глубине 24 разряда. Такой процессор, содержащий 160 стандартных ТТЛ – микросхем, непосредственно реализует градиентный решетчатый фильтр с фиксированным , рассмотренный в гл. 5. Восемь умножений на каждый каскад фильтра выполняются с помощью арифметического элемента, имеющего тактовую частоту 2,2 МГц, и запоминающих устройств с произвольной выборкой (ЗУПВ) на основе элементов Шоттки. В случае 16 – каскадного решетчатого корректирующего фильтра частота выборки входного сигнала  равна 17 кГц, а приемлемая ширина полосы частот составляет от 5 до 8 кГц.