7.2.2.Цифровые адаптивные фильтры, использующие упрощенные алгоритмы

В данном разделе описывается применение упрощенных алгоритмов МНК, причем особое внимание уделяется их влиянию на аппаратную реализацию. В частности, стандартный линейный алгоритм МНК можно упростить тремя способами, которые в общих чертах сформулированы в табл. 7.1. Все упрощения включают ограничение (уменьшение до одного разряда чисел, представляющих только информацию о знаке) одного или обоих линейных сигналов, используемых при вычислении корректированных весовых коэффициентов фильтра. Это автоматически обеспечивает повышение эффективности аппаратной реализации благодаря тому, что выполняемое ранее линейное умножение можно теперь заменить более простой операцией с использованием логических элементов исключающее ИЛИ.

Рис. 7.4. Блок-схема цифровой аппаратной реализации адаптивного решетчатого фильтра.

Таблица 7.1. Алгоритмы типа МНК, демонстрирующие несложные варианты упрощения.

Алгоритм	Корректировка произведения	Факторы, определяющие зависимость сходимости
Линейный		Мощность входного сигнала
Ограниченный		Амплитуда сигнала
Контрольный		Амплитуда сигнала
Обнуляющий		Пересечение нулей

Наиболее широко применяемым из перечисленных алгоритмов является ограниченный алгоритм МНК [237], задаваемый в виде

                       (7.2)

Здесь ограничивается лишь сигнал ; это означает, что умножитель, определяющий корректировку произведения, показанный на рис. 7.3, можно заменить рядом логических элементов типа исключающее ИЛИ (число требуемых логических элементов равно длине слова ошибки). Характеристика сходимости этого алгоритма была тщательно исследована в работе [237] и было показано, что она примерно сопоставима с характеристикой линейного алгоритма МНК [331]. В том случае, когда входные сигналы произвольные и подчиняются гауссову распределению, сходимость ограниченного алгоритма МНК будет примерно на 25% медленнее. Однако, было показано, что если входные сигналы близки к детерминированным, ограниченный алгоритм МНК сходится быстрее линейной версии. Кроме того,  скорость сходимости ограниченного алгоритма зависит от амплитуды входного сигнала  в большей степени, чем от мощности сигнала (как в случае линейного алгоритма). 

На рис. 7.5 приведена фотография аппаратного модуля, разработанного для реализации адаптивного трансверсального фильтра на 64 выборки, в котором используется ограниченный алгоритм МНК [64].

Рис. 7.5. Фотография аппаратной реализации процессора, использующего ограниченный МНК – алгоритм адаптации и предназначенного для применения в качестве адаптивного трансверсального фильтра на 64 выборки.

В данной системе применяется 8 – разрядное квантование сигнала и один - разрядный параллельный цифровой умножитель. Частота выборки фильтра составляла 8 кГц (т. е. была совместима с обработкой сигналов речевого диапазона частот). В данном специальном процессоре коэффициент сходимости не программировался; вместо этого он имел коэффициент сходимости, равный , записанный в постоянное запоминающее устройство, с хранением весового вектора на уровне 16 разряда, где 8 наиболее значимых разрядов были присоединены к умножителю. Диапазон выходного сигнала можно было регулировать путем коммутации, чтобы иметь возможность применять фильтр в случаях как согласованной, так и инверсной фильтрации (разд. 1.1.2). Здесь представлены некоторые экспериментальные результаты, демонстрирующие характеристики, которые может обрабатывать эта система простого типа. 

Результат, приведенный на рис. 7.6, показывает сходимость фильтра при чисто синусоидальном входном сигнале. Здесь входной сигнал  - непрерывная синусоида, а обучающий сигнал  первоначально равен нулю, а затем он представляет собой точную копию входного сигнала  . Следовательно, система обучается выведению на выходе фильтра входного синусоидального сигнала. Осциллограмма на рис. 7.6, г показывает, что сначала сигнал ошибки увеличивается, а затем по мере того, как фильтр сходится    (рис. 7.6, в), сигнал ошибки уменьшается до нуля.

Рис. 7.6. Экспериментально полученная сходимость сигналов цифрового адаптивного фильтра к синусоидальным входным сигналам: а – входной сигнал; б – обучающий сигнал; в – выходной сигнал; г – сигнал выходной ошибки. Масштаб по горизонтали – 2мс/деление; масштаб по вертикали линейный.

Осциллограмма на рис. 7.7 демонстрирует интересное применение адаптивного фильтра для обработки речевого сигнала. Здесь на входе присутствует часть речевого сигнала, искаженная существенно детерминированным сигналом. В приведенном примере помеха действительно имеет непрерывный характер, однако она может иметь выраженную периодичность, если это музыка или фоновый шум. Этот суммарный сигнал приложен к обоим входам адаптивного фильтра. Речевой сигнал изменяет свои характеристики слишком быстро и фильтр не успевает их адаптивно отслеживать. Следовательно, на выходе ошибки фильтра появляется фактически неискаженный речевой сигнал. Однако, периодическая помеха будет относительно стационарной и фильтр легко отслеживает ее и подавляет на  выходе сигнала ошибки. Этот результат представлен на рис. 7.7, б, где выходная ошибка содержит исходный речевой входной сигнал, неискаженный фоновой помехой. Периодическая помеха независимо выделяется на выходе фильтра.

Два других упрощенных варианта алгоритмов, приведенные в табл. 7.1, имеют характеристики, которые несколько сложнее прогнозировать, чем в случае ограниченного алгоритма МНК [228]. До полного описания в литературе алгоритма МНК в работе [201] был предложен обнуляющий алгоритм. Это была одна из первых, описанных в литературе реализаций корректирующего фильтра, поскольку в силу эффективности аппаратных средств ее легче всего было получить.

Хотя большинство цифровых систем этого типа выполняется как цифровые системы с записью алгоритма в постоянное запоминающее устройство, было предпринято несколько попыток реализации однокристальных адаптивных цифровых фильтров [89, 315]. Такие процессоры были разработаны специально для решения задач подавления отраженного сигнала в телефонных сетях, и более подробные сведения об этом типе конструкции можно найти в гл. 8, в которой описываются применения адаптивных фильтров в линиях связи.

Рис. 7.7. Экспериментально полученные результаты для цифрового адаптивного фильтра, используемого для подавления тона в речевом сигнале: а – искаженный входной сигнал; б – выходной сигнал после подавления. Масштаб по горизонтали – 20 мс/деление; масштаб по вертикали линейный.