7.2.4. Адаптивные фильтры с распределенной арифметикой

Прежде чем приступить к рассмотрению структуры адаптивных фильтров с использованием распределенной арифметики, необходимо исследовать подход на основе распределенной арифметики к не перестраиваемой фильтрации. И действительно, впервые фильтры на основе распределенной арифметики были предложены в работе [253] для реализации биквадратичных (четвертой степени) цифровых фильтров с фиксированной характеристикой.

Рассмотрим вначале свертку, определяемую в виде

(7.3)

где - выходной сигнал фильтра;

- вектор-столбец значений входного сигнала,

- вектор-столбец весовых коэффициентов фильтра,

а верхний индекс относится к транспонированию матриц. Для удобства рассмотрения временной индекс был исключен.

Если входные сигналы кодируются в виде смещенных двоичных чисел, мы можем определить матрицу таким образом, чтобы строки являлись смещенными двоичными цифрами, представляющими собой соответствующие элементы сигнала в . Тогда выражение для свертки (7.3) можно переписать в виде

(7.4)

где - вектор-столбец первых отрицательных целых степеней числа 2. Перестановка в (7.4) дает

(7.5)

Рис. 7.8 Блок-схема цифрового фильтра, имеющего постоянный отклик и выполненного на основе распределенной арифметики. (Из работы [68].)

Рис. 7.9. Блок-схема адаптивного цифрового фильтра, выполненного на основе распределенной арифметики.

Отметим, что теперь транспонирование означает, что весовые коэффициенты умножаются на разряды такой же значимости различных слов сигнала, а затем умножаются слева на , тем самым выполняется соответствующее взвешивание.

Поскольку все операции умножения, входящие в заключенный в скобки член уравнения (7.4), являются простыми двоичными операциями, вычисления, входящие в свертку, значительно упрощаются. Однако дальнейшее упрощение можно обеспечить в том случае, если строки матрицы используются просто в качестве адреса-вектора при обращении к постоянному запоминающему устройству (ПЗУ), содержащему набор результатов частных умножений , соответствующих всем возможным произведениям строк на известный вектор . Тогда это приводит к фиксированной форме с распределенной арифметикой, показанной на рис. 7.8.

Покажем, как можно сделать фильтр адаптивным, если выражение (7.1) для алгоритма МНК подставить в выражение (7.5); это дает

(7.6)

(7.7)

Считая входные сигналы произвольными, имеющими гауссово распределение, найдем, что произведение - чисто диагональная матрица, диагональные члены которой будут равны (порядку фильтра). Это означает, что адаптивный алгоритм распределенной арифметики можно определить в виде:

(7.8)

где

(7.9)

т. е. - частное произведение, оцененное из одного разряда входной матрицы запоминающего устройства со значимостью . Данный алгоритм, впервые предложенный в работе [67], можно интерпретировать через аппаратную реализацию, если заменить ПЗУ (рис. 7.8) на ЗУПВ при минимальной корректировке аппаратной части. Пример такой системы показан на рис. 7.9.

Для эмпирической оценки характеристик такой структуры было выполнено машинное моделирование и были также разработаны аппаратные модули [68]. Здесь представлены некоторые практические результаты, показывающие, какие рабочие характеристики можно получить при использовании данного алгоритма.

На рис. 7.10 показана кривая зависимости среднеквадратичной ошибки (СКО) от числа итераций алгоритма для чисто синусоидальных входных сигналов. В данном случае моделируемый фильтр являлся трансверсальным фильтром на восемь выборок с 8 – разрядным квантованием входного сигнала. Ряд кривых сходимости на рис. 7.10 представляет рабочие характеристики при изменении коэффициента сходимости от до . Можно видеть, что как и ожидалось, время сходимости увеличивается.

Результат, показанный на рис. 7.11, получен с помощью прототипа аппаратного модуля, разработанного на основе стандартных транзисторно-транзисторно-логических (ТТЛ) интегральных схем [68]. Этот фильтр также является трансверсальным фильтром на восемь выборок с 8 – разрядным квантованием входного сигнала. Частота выборок для этого фильтра была установлена умеренной и равной 16 кГц. Результат на рис. 7.11 демонстрирует подавление шума, достигаемое с помощью применения подхода на основе фильтра с распределенной арифметикой. Входной сигнал (рис. 7.11,б) является сложным сигналом, состоящим из двух синусоидальных входных сигналов равной амплитуды с частотой 400 Гц и 2 кГц (рис. 7.11, д ). Входной сигнал (рис. 7.11, а) является не синхронизированным тоном с частотой 2 кГц. После адаптации фильтр воспроизводит на выходе тон с частотой 2 кГц (рис. 7.11, в) с точной фазой и амплитудой, которые когерентно вычитаются из входного сигнала , оставляя на выходе лишь тон с частотой 400 Гц (рис. 7.11, г). На рис. 7.11, е изображен спектр выходной ошибки, показывающий, что более высокая частота была подавлена до уровня примерно 36 дБ. В этом случае коэффициент сходимости составлял .

Рис. 7.10. Зависимость характеристики сходимости среднеквадратичной выходной ошибки адаптивного фильтра, выполненного на основе распределенной арифметики, от числа итераций при изменении коэффициента сходимости от до .

Такой подход к расчету адаптивного фильтра потенциально полезен во многих отношениях. Во-первых, его можно легко реализовать с помощью аппаратуры на основе микропроцессоров, поскольку используются лишь операции обращения к памяти, сдвига и сложения. Подобные системы могут легко выполнять свои функции в полосе спектра речи и являются удачной альтернативой более дорогих систем на основе умножителей (рис. 7.3) или выполненных на заказных ИС. Во-вторых, при использовании систем с записью алгоритма в постоянное запоминающее устройство, потенциально достижимая в такой конструкции ширина полосы частот гораздо больше частоты описанной здесь частной системы, равной 40 кГц. При использовании конструкции, показанной на рис. 7.9, можно реализовать частоту выборки вплоть до 2,5 МГц, а более прогрессивная конструкция на основе приборов Шоттки могла бы успешно работать на видеочастотах в случае коротких (например, ) характеристик фильтров.

Последним потенциально полезным аспектом данной структуры является ее пригодность для разработки рекурсивного фильтра. Поскольку исходная архитектура с распределенной арифметикой была построена для разработки рекурсивных фильтров, эта структура идеально подходит для такой перестройки при сравнительно незначительных модификациях. Следовательно, она также потенциально применима для типов фильтров, описанных в гл. 4.

Рис. 7.11. Экспериментально полученная характеристика подавления для адаптивного фильтра, выполненного на основе распределенной арифметики: а – входной сигнал; б - входной сигнал ; в – выходной сигнал фильтра; г – выходной сигнал ошибки; д – спектр ; е – спектр . а – е - масштаб по горизонтали – 500 Гц/деление; масштаб по вертикали – 10дБ/деление.