7.4.5. Смешанные процессы

Если  есть процесс , то  является процессом  . В приложении П7.5 показано, что для такого процесса множители  и  в (7.4.5) не сокращаются точно. Вместо этого мы показываем, что

.                                (7.4.21)

В (7.4.21)  — это  параметров, полученных перемножением операторов авторегрессии и скользящего среднего

,

и  - якобиан преобразования  в , т.е.

.                         (7.4.22)

В частности, для процесса  и

.                               (7.4.23)

В этом случае видно, что якобиан будет играть определяющую роль в окрестности прямой  и будет давать нулевую плотность на этой прямой. Это разумно, так как сумма квадратов  будет принимать одинаковое конечное значение  для любого  и соответствовать исследованию возможности, что  — белый шум. Однако в нашем выводе мы не накладывали ограничений на диапазон параметров.

Возможность  связана, таким образом, с неограниченным диапазоном для (равных) параметров. Эффект ограничения пространства параметров введением, например, условий стационарности и обратимости  даст малые положительные значения плотности, но это уточнение вряд ли практически существенно.

Байесовский анализ еще раз подтверждает вывод разд. 7.3.5, что при оценивании смешанных моделей могут встретиться трудности; в частности, они могут встретиться при итеративном поиске решений, когда близка избыточность параметров. Мы уже видели, что использование предварительной идентификации позволяет избежать этих трудностей.