9.2.1. Мультипликативная модель

Мы уже видели, что простая и широко применимая стохастическая модель для нестационарных временных рядов, не содержащая сезонных компонент, — это процесс . Положим, что в соответствии с рассуждениями разд. 9.1.3 мы пришли к модели

,

связывающей , разделенные интервалом времени в 1 год. Положим далее, что мы пришли к модели

,

связывающей , отстоящие на один месяц, где  и  в общем случае — разные величины. Комбинируя эти выражения, мы получаем мультипликативную модель сезонного ряда

                                                           (9.2.1)

порядка . В явном виде эту модель можно представить так:

.                    (9.2.2)

Интервал обратимости для этой модели, получаемый из условия, что корни уравнения  лежат вне единичного круга, определен неравенствами

 и .

Заметим, что оператор скользящего среднего

в правой части  (9.2.1) порядка .

В разд. 9.2.3—9.2.5 мы покажем, что прологарифмированные данные об авиаперевозках хорошо описываются моделью вида (9.2.1), где с достаточной точностью . Удобно вначале рассмотреть, как, пользуясь этой моделью с этими значениями параметров, можно предсказать будущие значения ряда.