Программа 1 Идентификация стохастической модели

1.1. Общее описание

Программа вводит временной ряд, соответствующим образом трансформирует каждое наблюдение, производит разностные операции и затем вычисляет следующие величины и функции:

1) среднее значение и дисперсию

2) автоковариационную функцию ,

3) автокорреляционную функцию ,

4) частную автокорреляционную функцию .

1.2. Входные данные

Минимальной входной информацией, необходимой для вычислений, являются:

- значения временного ряда ,

- число наблюдений ,

- порядок операции взятия несезонных разностей ,

- порядок операции взятия сезонных разностей ,

- период сезонности ,

- максимальная задержка ,

- максимальная задержка

- параметры преобразования .

1.3. Вычисления

Преобразование и взятие разностей. Для каждого набора значений ряд преобразуется следующим образом:

где, если , параметр выбран так, что положительно для всех , и, если приравнивается нулю, так что остаются неизменными. Затем находится разностный ряд, такой, что

где

Далее вычисляются следующие величины.

Среднее значение и дисперсия

определено ниже.

Автоковариационная функция

где .

Автокорреляционная функция

где .

Частная автокорреляционная функция

где

Частная автокорреляционная функция может быть оценена более точно при помощи программы 3 путем вычисления оценки наименьших квадратов последнего из параметров авторегрессии в последовательности процессов авторегрессии , подгоняемых к данным.