Программа 2 Предварительное оценивание стохастической модели

2.1. Общее описание

 

Пользуясь полученными по программе 1 автоковариациями, эта программа вычисляет для несезонной модели

,

идентифицированной по надлежащим образом преобразованному разностному ряду, следующие величины:

1) начальные оценки  несезонных параметров авторегрессии,

2) начальные оценки  несезонных параметров скользящего среднего,

3) начальную оценку  общего постоянного члена,

4) начальную оценку  дисперсии белого шума.

 

2.2. Входные данные

 

Минимальная входная информация включает

- число параметров авторегрессии ,

- число параметров скользящего среднего ,

- среднее значение ряда    

- автоковариации ряда     

где  и  вычислены по программе 1.

 

2.3. Вычисления

 

Оценки параметров авторегрессии . Если , решим систему из  линейных уравнений

,

где

.

Оценки параметров скользящего среднего . 1) По известным автоковариациям  ряда  вычисляется следующая модифицированная последовательность ковариаций :

где .

2) При помощи алгоритма Ньютона—Рафсона

,

где

,

вычисляется вектор  на -й итерации по его значению  на -й итерации, где

с начальными значениями

.

3) Когда , для некоторого заданного значения , итеративная процедура считается завершенной, и по последнему значению т находятся оценки параметров согласно формуле

.

Оценка общей константы

Оценка дисперсии белого шума

где  вычислено согласно пункту 2.

 

2.4. Выход

 

Выходная информация должна включать все входные данные, а также

- начальные оценки несезонных параметров авторегрессии 

- начальные оценки несезонных параметров скользящего среднего

- начальную оценку общей константы

- начальную  оценку дисперсии белого шума   .

Вычисления и выдача данных могут быть проведены для нескольких порядков взятия разностей и для всех моделей  от  и  до  включительно.

 

2.5. Дополнения

 

В целях большей общности следует ввести управляющие параметры, определяющие режим работы программы. На практике вычислительные алгоритмы программ 1 и 2 могут быть объединены в единую программу, позволяющую, если необходимо, идентифицировать и предварительно оценивать параметры стохастической модели.