Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


Программа 3. Оценивание стохастической модели

3.1. Общее описание

 

Программа вводит начальные оценки параметров. Они могут быть получены при помощи программы 2 для несезонных моделей и по методике, описанной в гл. 9, для сезонных моделей. Программа вычисляет

1) оценки наименьших квадратов  и  в сезонной модели

,

где ,  — преобразованный временной ряд, определенный в программе 1,  — среднее значение ряда ,

2) стандартные ошибки оценок и оценку корреляционной матрицы ошибок;

3) автокорреляционную функцию остаточных ошибок, соответствующих оценкам наименьших квадратов, и связанную с ними -статистику.

 

3.2. Входные параметры

 

Минимальная информация, необходимая для расчетов, включает

-    определены в программе 1,

-    определены в программе 2,

- число  сезонных параметров авторегрессии

- число сезонных параметров скользящего среднего ,

- управляющий параметр для среднего значения  

- начальную оценку  

- начальные оценки несезонных параметров авторегрессии ,

- начальные оценки сезонных параметров авторегрессии

- начальные оценки несезонных параметров скользящего среднего

- начальные оценки сезонных параметров скользящего среднего

- максимально допустимое число итераций

 

3.3. Вычисления

 

Вычисление суммы квадратов остаточных ошибок. 1) При наличии начальных , «спрогнозированных назад», вычисление остаточных ошибок для заданного набора параметров проводится в два этапа:

где мы воспользовались сокращенным обозначением ,  присутствует, только если , ,  — отрицательное значение момента времени ; для времен меньше  значения прогнозируемых назад величин пренебрежимо малы.

2) Для того чтобы начать рекуррентные вычисления в прямом направлении в (1), используется процедура из программы 4 для прогнозирования назад значений  до таких значений времени, при которых  пренебрежимо мало.

3) Для данных значений параметров  сумма квадратов остаточных ошибок вычисляется как

.

Вычисление оценок наименьших квадратов. Значения параметров, минимизирующих сумму квадратов остаточных ошибок, получены методом оптимизации с ограничениями, предложенным Марквардтом [63]. Этот метод описан в конце программы. Входной параметр  определяет максимально допустимое число итераций.

Стандартные ошибки и корреляционная матрица. Оценка остаточной дисперсии получается из оценки суммы квадратов на последней итерации по формуле

,

ковариационная матрица оценок  находится по формуле

,

где  — регрессионная матрица в линеаризованной модели, вычисленная на последней итерации в процедуре Марквардта.

Стандартные ошибки равны

,

 а элементы  корреляционной матрицы вычисляются как

Наконец, оценка  общей константы равна

,

где

Диагностические проверки. Остаточные автокорреляции вычисляются по остаточным ошибкам , соответствующим оценкам наименьших квадратов, согласно формуле

,

где

и

.

Наконец, статистика  вычисляется как

и сравнивается с -распределением с

 степенями свободы.

 

3.4. Выход

 

Выходная информация должна включать все входные данные и

на каждой итерации, а также следующую информацию на последней итерации (т.е. когда процедура привела к сходящемуся результату, или поиск оказался неудачным, или число выполненных итераций достигло заданного максимального числа , а сходимость не достигнута):

- остаточные ошибки, соответствующие оценкам наименьших квадратов

- оценку остаточной дисперсии (белого шума)

- ковариационную матрицу оценок

- корреляционную матрицу оценок

- оценку общей константы ,

- остаточные автокорреляции

- -статистику

 

3.5. Дополнения

 

Для достижения большей общности следует ввести управляющие параметры, определяющие режим работы программы. Можно включить в программу табулирование  в окрестности минимума путем расчета этой функции по сетке с центром, соответствующим оценкам  наименьших квадратов.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>