1.1.  Три важные практические проблемы

1.1.1. Прогнозирование временных рядов

Использование к моменту времени  наблюдений временного ряда для прогнозирования его значений в некоторый момент времени в будущем может явиться основой для а) планирования в экономике и торговле; б) планирования выпуска продукции; в) складского контроля и контроля выпуска; г) управления и оптимизации промышленных процессов. Как описано Холтом и др.[1], Брауном [2] и в монографии фирмы ICI по краткосрочному прогнозированию [3], существует необходимость в прогнозах вперёд на интервал, называемый временем упреждения и зависящей от конкретной проблемы. Например, время упреждения  в проблеме складского контроля определено Гаррисоном [4] как период, начинающийся с момента передачи заказа на пополнения склада с завода и длящийся до тех пор, пока заказ не доставлен на склад.

Предполагается, что наблюдения доступны в дискретные, равноотстоящие моменты времени. Например, в проблеме прогнозирования сбыта сбыт  в текущем месяце  и сбыт , , …,  в предыдущие месяцы могут быть использованы для прогноза сбыта с упреждением мес. Обозначим через сделанный в момент прогноз сбыта  в некоторый момент  в будущем, т. е. с упреждением .

Рис. 1.1. Значение временного ряда (точки) вместе с прогнозирующей функцией (1) и 50%-ными вероятностными пределами (2).

Функция ,  дающая в момент времени  прогнозы для всех будущих времен упреждения, будет называться прогнозирующей функцией в момент времени . Наша цель – получить такую прогнозирующую функцию, у которой среднее значение квадрата отклонения  истинного от прогнозируемого значения является наименьшим для каждого упреждения  .

В дополнение к вычислению наилучшего прогноза необходимо также указать его точность, чтобы, например, можно было оценить риск, связанный с решениями основанными на прогнозировании. Точность прогноза может быть выражена вероятностными пределами по обе стороны от каждого прогнозируемого значения, Эти пределы можно вычислить для любого удобного набора вероятностей, например для 50 и 90%. Смысл этих пределов в том, что значения временного ряда, которое появится в соответствующее время, с указанной вероятностью будет лежать внутри этих пределов. Для иллюстрации на рис. 1.1. показаны  20 последних значений временного ряда, обрывающегося на времени  . Там же показаны прогнозируемые величины на момент  для упреждений  вместе с 50%-ными вероятностными пределами.

Методы прогнозирования и оценки вероятностных пределов подробно обсуждаются в гл. 5.