1.1.2. Оценивание передаточных функций

Изучение динамики процессов представляет большой интерес для промышленности [5,6].Такие исследования проводятся, чтобы

а) улучшить управление существующим производством,

б) улучшить проектирование новых производств.

 

Рис. 1.2. Входной и выходной временные ряды в динамической системе.1 - функция отклика, 2 – вход (скорость подачи воздуха), 3 – динамическая система (печь), 4 – выход (концентрация ).

В частности, предложено несколько методов оценивания передаточных функций производственных единиц по записям процессов, состоящим из входных временных рядов и выходных временных рядов . Участки таких записей показаны на рис. 1.2, где вход - количество поступающего воздуха, а выход - концентрация двуокиси углерода, образующегося в печи. Наблюдения производились через 9 – секундные интервалы. Гипотетическая функция отклика системы на единичный импульс, определяющая придаточную функцию системы, показана на рисунке вертикальными отрезками.

Классические методы оценивания модели придаточных функций, основанные на детерминированных возмущениях входа, таких, как дельта-импульс, ступенька или синусоида, не всегда дают хорошие результаты. Это связано с тем, что при разумных, и допустимых по величине возмущениях реакция системы может быть замаскирована неконтролируемыми возмущениями, совокупность которых рассматривается как шум. Статистические методы оценивания моделей передаточных функций с учётом шума описаны в главе 11. Оценка динамических операций представляет значительный интерес в экономике, технике, биологии и многих других областях.

Проблема выбора формы статистического входа, обеспечивающего хорошую оценку передаточной функции при минимально возмущении системы, кратко рассмотрена в главе 11. Во многих задачах хороший компромисс достигается использованием в качестве входного возмущения источника некоррелированных входных флуктуаций, например псевдослучайных двоичных последовательностей, используемых Хэммондом [7] и другими.

Другое важное приложение моделей передаточных функций – область прогнозирования. Если, например, можно определить динамическое соотношение между двумя временными рядами   и , то значения обоих рядов, принадлежащие прошлому, можно использовать для прогнозирования . В некоторых ситуациях этот подход может привести к значительному уменьшению ошибок в прогнозировании.