Приложение П2.1. Связь между выборочным спектром и оценкой автоковариационной функции
Ниже будет да вывод формулы (2.2.8):
,
связывающей выборочный спектр
и оценки
автоковариационной функции. Пусть выборочные оценки
метода наименьших квадратов для синусоидальной и косинусоидальной компонент ряда на частоте
объединены в
, где
. Тогда
, (П.2.1.1)
где
комплексно сопряжённое с
. Тогда, используя (2.2.3) и (2.2.4), получим
. (П2.1.2)
Подставляя (П2.1.2) в (П.2.1.1), получаем
, (П2.1.3)
Так как
,
замена
преобразует (П.2.1.3) в
,
,
что и требовалось доказать.