Приложение П2.1. Связь между выборочным спектром и оценкой автоковариационной функции

Ниже будет да вывод формулы (2.2.8):

,

связывающей выборочный спектр  и оценки  автоковариационной функции. Пусть выборочные оценки  метода наименьших квадратов для синусоидальной и косинусоидальной компонент ряда на частоте  объединены в , где . Тогда

,                                                           (П.2.1.1)

где  комплексно сопряжённое с . Тогда, используя (2.2.3) и (2.2.4), получим

.        (П2.1.2)

Подставляя (П2.1.2) в (П.2.1.1), получаем

,                                                                               (П2.1.3)

Так как

,

замена  преобразует (П.2.1.3) в

,     ,

что и требовалось доказать.