3.2.5. Частная автокорреляционная функция

Вначале мы можем не знать, каков порядок процесса авторегрессии, удовлетворительно описывающего наблюденный ряд. Эта задача аналогична задаче о числе независимых переменных, которые нужно учесть при множественной регрессии.

 Использование частной автокорреляционной функции для анализа основанного на том, что хотя процесс АР () имеет бесконечно протяженную функцию автокорреляции, тем не менее он может быть описан при помощи ненулевых функций от автокорреляций. Обозначим -й коэффициент процесса авторегрессии порядка  через , так что последний коэффициент будет равен . Согласно (3.2.4),   удовлетворяет системе уравнений

 ,               (3.2.30)

что приводит к уравнениям Юла - Уокера (3.2.6) в виде

            (3.2.31)

или

                                                                     (3.2.32)

Решая эти уравнения последовательно, получаем

                     (3.2.33)

В общем определитель в числителе состоит из тех же элементов, что и в знаменателе, но последний состоит из тех же элементов, что и в знаменателе, но последний столбец заменен столбцом . Величина , рассматриваемая как функция задержки , называется функцией частной автокорреляции.

Для процесса авторегрессии порядка  частная автокорреляционная функция  будет ненулевой для  и нулем для . Другими словами, частная автокорреляционная функция процесса авторегрессии - ого порядка обрывается на задержке, следующей за . Частные автокорреляционные функции  этого процесса показаны в каждой из четырех областей рис. 3.2.