Приложение П3.2. Рекурентный метод вычисления оценок параметров авторегрессииПокажем теперь, что оценки Юла–Уокера для параметров процесса АР Чтобы проиллюстрировать этот метод, рассмотрим уравнение (3.2.34). Оценки Юла–Уокера получены для случая
и
Коэффициенты
где
Теперь (П.3.2.3) можно записать иначе:
Используя то, что (П.3.2.1) теперь можно представить в виде
получаем из (П.3.2.4)
или
Чтобы завершить вычисление
Таким образом, частная автокорреляция В общем случае рекуррентные формулы, заимствованные у Дарбина [34], имеют вид
Пример. В качестве примера рассмотрим вычисление оценок
Из (П.3.2.6) получим
Подставляя значения
Напомним читателю, что эти оценки частных автокорреляции несколько отличаются от оценок максимального правдоподобия, полученных подгонкой процессов авторегрессии последовательно растущих порядков. Они очень чувствительны к ошибкам округления, в особенности когда процесс близок к нестационарному.
|