6.3.3. Начальные оценки для процессов авторегрессии
Если предположить, что исследуемый ряд — процесс авторегрессии первого или второго порядка, начальные оценки
и
можно получить, заменив теоретические автокорреляции
в формулах табл. 6.1 их выборочными оценками
, полученными из уравнений (3.2.6) Юла-Уокера. В частности, для процесса АР(1)
и для АР(2)
(6.3.5)
где
обозначает
-й авторегрессионный параметр процесса порядка
. Соответствующая формула, вытекающая из уравнений Юла-Уокера, для процессов высшего порядка может быть получена заменой
в (3.2.7) на
.
Отсюда
(6.3.6)
где
— выборочная корреляционная матрица размером
содержащая коэффициенты корреляции до порядка
, и
— вектор
Например, если
, (6.3.6) имеет вид
(6.3.7)
Итеративный метод получения оценок для
по оценкам для
был приведен в приложении П3.2.
В гл. 7 будет показано, что в отличие от ситуации, возникающей с процессами СС, параметры авторегрессии, получаемые из (6.3.6), весьма близки к эффективным оценкам максимального правдоподобия.
Пример. Ряд
до взятия разностей похож на процесс авторегрессии второго порядка

Подставляя выборочные оценки
и
, полученные из табл. 6.2, из (6.3.5) находим
и
. В качестве второго примера рассмотрим опять ряд
, идентифицированный либо как процесс (1,1,0), либо как (0,2,2). Первая модель дает

с
, т. е.
для
равно 0,80.
Этот пример особенно интересен, потому что он ясно показывает, что две конкурирующие модели, идентифицированные для этого ряда, тесно связаны друг с другом. В предположении, что ряд — процесс порядка (0,2,2), мы получили модель
(6.3.8)
Альтернативная модель
(6.3.9)
очень похожа на (6.3.8).